recherche probabilité

[Cédric]

Bonjour,
voici l'énoncé,
On lance des fléchettes sur une cible en étant sûr de l'atteindre. On lance deux fois au maximum. Les lancers sont indépendants.
On gagne la partie si le nombre de points obtenus est supérieur ou égal à 5.
Si on obtient 5 au premier lancer, le jeu s'arrête.
Le secteur angulaire correspondant à 0 point est de 180°, celui correspondant à 5 points est de 60° et celui correspondant à 3 points est de 120° (sur la figure non jointe).
Question : on modifie la taille des secteurs à 0 point et à 3 points et on ne touche pas à celui de 5 points.
Quel devra être l'angle du secteur à 3 points pour que la probabilité de gagner est de 2/5 ?
MA SOLUTION :
j'ai fait un schéma en arbre et avec la loi des probabilités totales en posant x la probabilité d'avoir 3 points à un lancer (d'où 5/6 - x celle d'avoir 0 point à un lancer sachant que la probabilité d'avoir 5 points à un lancer est de 1/6), j'obtiens 1/6 *(5/6 - x) + x^2 + 1/6*x + 1/6 = 2/5 d'où x = racine(17/180) d'où un angle de 111°.
Est-ce correct ?
Merci,
C.

[SoS-Math(30)]

Bonsoir,

Oui Cédric, c'est très bien.

SoSMath