Énoncé: On considère f(x)= x²-4x-5
1) Dresser le tableau de variations de f en justifiant.
J'ai donc mis : Le coefficient directeur est positif, la courbe est décroissante puis croissante. On recherche le minimum de cette fonction ; alpha= -b/2a = 4/2 =2
Bêta= f(alpha)
f(2)= -9
f(x) a pour minimum (2;-9)
x -∞ 2 + ∞
f(x) ↘ -9 ↗
2) On pose g(x)=\(\sqrt{f(x)}\)
a) Déterminer l'ensemble de définitions de g
b) En justifiant soigneusement toutes les étapes, dresser le tableau de variation de g
J"ai répondu a) on recherche i pour f(x)\(\geq\) 0
x²+4x-5 \(\geq\)0
delta=36
x1=5 x2=-1
On a donc Df= ] -∞ ;-15;+ ∞[
g(x) possède les mêmes variations que f(x), on a donc:
x -∞ -1 5 + ∞
f(x) + ∞ ↘ 0 0 ↗ + ∞
3) On pose h(x)= If(x)I (valeur absolue)
a) Déterminer l'ensemble de définition de h
J'ai mis : L'ensemble de définition est |R
b) Dresser le tableau de variations de h en justifiant
J'ai fait : On a h(x)= |f(x)|
g(x)= -x²+4x+5 si -1<x<5
g(x)= x²-4x-5 si x<-1 ou x≥5
La fonction valeur absolue est toujours positive et se décompose en deux fonctions affines: Une première sur ] -∞ ;0] et la deuxième sur [0;+∞ [. La première est une fonction décroissante et la deuxième est une fonction croissante. Le minimum de f(x) ayant pour coordonnées (2;-9) devient un maximum de coordonnées (2:9) car |-9|=9. Donc :
x -∞ -1 2 5 +∞
f(x) ↘ 0 ↗ 9↘ 0 ↗
4) Tracer 1/f(x)
J'ai tracé la courbe sur géogebra (voir pièce jointe)
Merci d'avance de votre aide :)