Bonjour, une question me pose problème dans mon dm de maths.
Je dois démontrer que la suite w est géométrique.
Données:
La suite w est définie par u0=1/2 et wn= un/1-un pour tout entier naturel n.
un+1= 3un/1+2un
Merci de votre réponse
Suite géométrique
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Méline MENARD
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SoS-Math(33)
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Re: Suite géométrique
Bonsoir Méline,
il te faut calculer \(\frac{W_{n+1}}{W_n}\) en utilisant les expressions en fonction de \(U_{n+1}\) et \(U_n\) tu vas ainsi obtenir après calcul que W est bien une suite géométrique.
\(\frac{W_{n+1}}{W_n}\) = \(\large\frac{\frac{U_{n+1}}{1-U_{n+1}}}{\frac{U_n}{1-U_n}}\) = \(\large\frac{U_{n+1}}{1-U_{n+1}}\times \frac{1-U_n}{U_n}\)
Je te laisse poursuivre le calcul
il te faut calculer \(\frac{W_{n+1}}{W_n}\) en utilisant les expressions en fonction de \(U_{n+1}\) et \(U_n\) tu vas ainsi obtenir après calcul que W est bien une suite géométrique.
\(\frac{W_{n+1}}{W_n}\) = \(\large\frac{\frac{U_{n+1}}{1-U_{n+1}}}{\frac{U_n}{1-U_n}}\) = \(\large\frac{U_{n+1}}{1-U_{n+1}}\times \frac{1-U_n}{U_n}\)
Je te laisse poursuivre le calcul
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Méline MENARD
Re: Suite géométrique
J'ai donc fait le calcul proposé mais je n'aboutie à rien.
Je trouve wn+1/wn= (24un^4-12un^3-6un²+3un)/(6un^4+15un^3-36un²+3un+12)
Je trouve wn+1/wn= (24un^4-12un^3-6un²+3un)/(6un^4+15un^3-36un²+3un+12)
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SoS-Math(33)
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Re: Suite géométrique
Bonjour,
je pense que tu t'es perdue dans les calculs.
On reprend :
\(\frac{W_{n+1}}{W_n}\) = \(\large\frac{\frac{U_{n+1}}{1-U_{n+1}}}{\frac{U_n}{1-U_n}}\) = \(\large\frac{U_{n+1}}{1-U_{n+1}}\times \frac{1-U_n}{U_n}\)
= \(\large\frac{\frac{3U_n}{1+2U_n}}{1-\frac{3U_n}{1+2U_n}}\times \frac{1-U_n}{U_n}\)
= \(\large\frac{\frac{3U_n}{1+2U_n}}{\frac{1+2U_n-3U_n}{1+2U_n}}\times \frac{1-U_n}{U_n}\)
= \(\large\frac{\frac{3U_n}{1+2U_n}}{\frac{1-U_n}{1+2U_n}}\times \frac{1-U_n}{U_n}\)
= \(\large\frac{3U_n}{1-U_n}\times \frac{1-U_n}{U_n}\)
= 3
Voici le détails du calcul.
SoS-math
je pense que tu t'es perdue dans les calculs.
On reprend :
\(\frac{W_{n+1}}{W_n}\) = \(\large\frac{\frac{U_{n+1}}{1-U_{n+1}}}{\frac{U_n}{1-U_n}}\) = \(\large\frac{U_{n+1}}{1-U_{n+1}}\times \frac{1-U_n}{U_n}\)
= \(\large\frac{\frac{3U_n}{1+2U_n}}{1-\frac{3U_n}{1+2U_n}}\times \frac{1-U_n}{U_n}\)
= \(\large\frac{\frac{3U_n}{1+2U_n}}{\frac{1+2U_n-3U_n}{1+2U_n}}\times \frac{1-U_n}{U_n}\)
= \(\large\frac{\frac{3U_n}{1+2U_n}}{\frac{1-U_n}{1+2U_n}}\times \frac{1-U_n}{U_n}\)
= \(\large\frac{3U_n}{1-U_n}\times \frac{1-U_n}{U_n}\)
= 3
Voici le détails du calcul.
SoS-math