Devoir maison 1eS

[Même]

Bonjour,

J'ai un DM à faire pour le retour des vacances et je bloque un peu au début de la question 2 . Je vous donne l'énoncé et mes réponses :

ABC est un triangle tel que AB = 15 et AC = 10
M est un point du segment [BC], les parallèles aux droites (AB) et (AC) qui passent par M coupent respectivement [AC] en Q et [AB] en P.

Le plan est muni du repère (A;i;j) ( i et j sont des vecteurs) où i = (1/15) AB et j =(1/10) AC ( AB et AC sont des vecteurs )

1 1 Quelles sont les coordonnées de B et C ? Là j'ai répondu que B (15;0) et C (0;10)
2 Déterminer une équation cartésienne de la droite (BC) Là j'ai répondu qu'il fallait calculer BC vecteur pour trouver, cela donnait 10x + 15y-150 en déterminant c

2 1 c'est la que ça se complique
On note (x;y) les coordonnées du point M
p désigne le périmètre du parallélogramme APMQ
Exprimer p en fonction de x il faut se servir de la formule du périmètre mais on ne connaît ni la longueur ni la largueur !

2 Quelles sont les valeurs prises par p lorsque M décrit le segment [BC] ?
3 déterminer la position du point M pour laquelle p =24

Je vous donne le dessin

Est ce que l'on pourrait m'aider ???!

[sos-math(21)]

Bonjour,
pour l'équation cartésienne, c'est bien $2x+3y=30$ en simplifiant par 5.
Pour la question suivante, tu as $\overrightarrow{AM}=x\overrightarrow{i}+y\overrightarrow{j}$ donc $AQ=PM=y$ et $AP=QM=x$.
Tu as facilement l'expression en fonction de x et y puis comme le point M appartient à la droite (BC) tu peux réutiliser la relation entre x et y donnée par l'équation de la droite.
Fais déjà cela
Bonne continuation

[Même]

Bonjour,

J'avais eu l'idée pour le périmètre que sachant que AP = AB-BP = 15-x si on nomme x la distance BP mais en appliquant la même méthode pour AQ je trouve 15-y ( puisque les deux distances sont différentes ) et c'est ce y qui me bloque puisque qu on me dit dans la consigne en fonction de x ???

Merci d'avance

[SoS-Math(31)]

Bonjour,
M appartient à (BC) donc 2x + 3y = 30 ainsi 3y = 30 - 2x. Tu peux donc trouver y en fonction de x puis remplacer y par l'expression que tu trouves.
Attention, A est l'origine du repère, donc comme te l'a écrit sos-math 21, M(x;y) donne x = AP et y = AQ dans le repère de l'énoncé.

[Invité]

remplacer y par l'expression que tu trouves.

Bonjour,

Mais il s agit du y de l équation cartésienne si j ai bien compris donc y = (30-2x)/3 non ? Mais je vois pas le rapport avec le périmètre quand on me demande p en fonction de x c'est donc une expression qu'on cherche mais je ne vois pas laquelle???

[SoS-Math(31)]

Bonjour visiteur,
Le périmètre p = AP + PM + MQ + QA = 2x + 2y. Donc on remplace y par 10 - 2/3x dans l'expression précédente.

[même]

Bonjour,

Donc si j'ai bien compris, mon y de l équation cartésienne est celui de mon périmètre et de même pour le x ?

[SoS-Math(31)]

Oui, puisque x et y sont les coordonnées de M donc x = QM = AP et y = PM = QA donc les x et y du périmètre sont les coordonnées de M.
De plus M appartient à (BC) donc ses coordonnées x et y vérifient l'équation de (BC).

[Même]

Bonsoir,

Donc on peut dire que p = 2x+2y c'est cela ?

Merci d'avance

[SoS-Math(34)]

Bonsoir,

Oui, tu peux le dire, comme expliqué ci-dessus.
Mon collègue t'a donné une piste supplémentaire pour exprimer p uniquement en fonction de x.
Relis attentivement les messages précédents et tu pourrais avancer ton raisonnement.

Bonne recherche
Sosmaths

[Même]

Bonsoir

Donc si j'ai bien compris
P = 2x+ 2y
Or y = (30-2x)/3
Donc p = 2x + 2*(30-2x)/3 ou je peux encore simplifier? Je vois pas comment

Merci

[SoS-Math(9)]

Bonjour,

tu peux développer et réduire ton expression de P … voici le début :
p = 2x + 2*(30-2x)/3
= 2x + (60-4x)/3
= 2x + 60/3 - 4x/3
= …

Je te laisse terminer.

SoSMath.

[Même]

Bonjour

Le résultat c'est donc 2x+20-(4x)/3
C'est ça?

[SoS-Math(9)]

Non ce n'est pas encore terminé …
il faut réduire 2x - 4x/3.

SoSMath.

[même]

Bonjour

Je crois que ça donne 2x+20-(4/3)*(x/3
Donc 2x+(56/3)*(1/3)x
Donc(2/3)x carré +(56/3) non ?