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Bonsoir,a la rentrée j'ai un devoirs commun sur les vecteurs. Il y a une partie que j'ai du mal a comprendre et a refaire en exercices, c'est la patie "Exprimer un vecteurs en fonction de deux vecteur non colineaire", j'aimerais beaucoup que quelqu'un m'explique, merci pas avance et bonne soirée.

Bonjour,
ce type de question est souvent liée à la relation de Chasles à la relation du parallélogramme, c'est-à-dire la somme de deux vecteurs.
Par exemple, dans un parallélogramme ABCD, les vecteurs \(\overrightarrow{AB}\) et \(\overrightarrow{AD}\) sont non colinéaires (car les droites (AB) et (AD) sont sécantes, s'ils étaient colinéaires, les droites qui les portent seraient parallèles).
Ainsi le vecteur \(\overrightarrow{AC} \) a pour expression (d'après Chasles) \(\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\) donc on a bien exprimé le vecteur \(\overrightarrow{AC}\) en fonction des vecteurs non colinéaires \(\overrightarrow{AB}\) et \(\overrightarrow{AD}\).
Je te donne ensuite un exemple que tu te chargeras de traiter :
dans ce même parallélograme, on définit trois points : M tel que \(\overrightarrow{BM}=0{,}8\overrightarrow{BC}\), N tel que \(\overrightarrow{DN}=0{,}6\overrightarrow{DC}\) et P tel que \(\overrightarrow{AP}=1{,}5\overrightarrow{AD}\).
Exprime \(\overrightarrow{AM}\), \(\overrightarrow{AN} \) en fonction de \(\overrightarrow{AB}\) et \(\overrightarrow{AD}\) et montre ensuite que \((MN)//(CP)\).
Bonne continuation

Bonjour,
Alors pour AM, j'ai trouvé AM=DA+AB
et pour AN j'ai trouvé AN=AD+AB.
Je ne suis pas très sure d'avoir compris,merci par avance.

Bonjour,
Commence par faire une figure en plaçant tes points correctement sur les droites.
Tu as avec Chasles : \(\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{AB}+0,8\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AB}+0,8\overrightarrow{AD}\) car \(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}\) (parallélogramme)
Je te laisse faire les autres.
Bonne continuation

Re bonjour,
je crois avoir compris alors cela sera sans doute mon dernier message désolée de vous importuner autant.
Apres avoir lu votre corrigé j'en suis venue a AN=AD+DN=AD+0.6DC=AD+0.6AD car AD = AB

En espérant cette fois ci avoir compris, merci pour votre exercice d'entrainement cela m'a beaucoup aider

Bonjour Nolwenn,
Nous sommes contents que tu aies compris, et cela ne nous dérange pas du tout d'expliquer, ce forum est là pour ça !
à bientôt sur Sos Math