exercise math urgent

[lilou752]

Soit (OIKJ) un parallélogramme. On considère dans le repère , , un point P de la diagonale [OK] de coordonnées (p ; p) avec m réel et 0 < p < 1. La parallèle à (OI) passant par P coupe (OJ) en D et (KI) en B. La parallèle à (OJ) passant par P coupe (OI) en A et (KJ) en C
1. déterminer un vecteur directeur de (AB), donner ses coordonnées dans le même repère.

2. déterminer un vecteur directeur de (CD), donner également ses coordonnées.

3. pour quelles valeurs de p les droites (AB) et (CD) sont-elles parallèles?

4. on suppose p différents de 1/2
determiner les coordonées du point N, point d'intersection des droites (AB) et (CD).

5. montrer que les points O,K,N sont alignés.

[sos-math(27)]

Bonjour Lilou,
La politesse est de mise sur ce forum. Le 'bonjour' est indispensable.
Ensuite, nous ne faisons pas à la place de, nous aidons les élèves. Il faudrait donc expliquer ce que tu n'as pas compris dans cet exercice !
à bientôt

[lilou752]

bonjour,
je n'ai pas compris comment déterminer un vecteur directeur de la droite (AB) e celui de (CD) ainsi que déterminer les coordonnées du point N


merci de votre aide

[sos-math(27)]

REbonjour Lilou,
As tu pu construire une figure ? Calculer les coordonnées des points cités : beaucoup ont la même abscisse ou la même ordonnée à cause des parallèles aux axes...
Ensuite à partir des coordonnées des points, tu peux calculer les coordonnées des vecteurs.
à bientôt

[lilou752]

bonsoir,
alors oui j'ai tout calculer pour les coordonnées des points :
A(p.0) B(1.p) C(p.1) D(0.p)
Ensuite les vecteur AB(1-p;p) et CD(-p;p-1)
je ne vois pas le lien avec les vecteur directeur ni comment trouver le point N.

merci de votre aide

[sos-math(27)]

C'est cela !
Les vecteurs directeurs des droites (AB) et (NP) ne sont autre que les vecteurs \(\vec{AB}\) et \(\vec{CD}\) eux même.
Tes coordonnées sont bonnes.
Les vecteurs directeurs permettent de savoir quand des droites sont parallèles : ils sont alors colinéaires. Ici, tu peux appliquer ta relation de colinéarité et donc on déduire la ou les valeurs de p pour lesquelles les droites sont parallèles.

Quand elles ne sont pas parallèles, les droites (AB) et (CD) sont sécantes en N. Il faudra rechercher le pont d'intersection de deux droites.

à bientôt

[lilou752]

je vois merci beaucoup c'est plus claire comme ca donc pour trouver le point N je doit résoudre une équation a deux système qui est ap+b=0 et a+b=p ce qui donne y= p-bx+(-ap) mais le p different de 1/2 a quoi e sert-il ?

[sos-math(27)]

Bonjour Lilou,
Pour p égal de 0.5, c'est la condition pour que les vecteur\(\vec{AB}\) et \(\vec{CD}\) soit colinéaires (il faut faire un calcul avec la relation de colinéarité pour le prouver)

Donc si p est différent de 0.5, les vecteurs ne sont pas colinéaires et les droites sont sécantes, en un point N.

Par contre, comment trouves tu les deux équations

ap+b=0 et a+b=p

?
à bientôt

[lilou752]

j'ai fait le calcule pour que p soit egale a 0.5 :
(1-p)(p-1)+p2=0
p-1-p2+p+p2=0
2p-1=0
2p=1
p=0.5

mais je ne trouve pas le système a deux equation pour trouver le point d'intersection des deux droite

[sos-math(27)]

Bonjour Lilou,
Tu dois, pour chaque droite, calculer le coefficient directeur, et l'ordonnée à l'origine.
\(m=\frac{y_b-y_A}{x_B-x_A}\)
\(p=y_a-m \times x_A\)

Ensuite, tu sais que les coordonnées de N vont vérifier les deux équations en même temps, et donc tu pourras les calculer !

[meliskara]

bonjour,
alors es ce que m= p/1-p ?
et donc p=0-p2/1-p ?

[SoS-Math(33)]

Bonjour,
oui ce que tu as fait pour (AB) est correct
tu as donc (AB) : y = p/(1-p) x - p²/(1-p)
Il te faut faire de même pour (CD) et ensuite trouver les coordonnées de N.
Je te laisse poursuivre

[lilou752]

bonjour,
pour (CD) je toruve y=(1-p)x/p+p

[SoS-Math(33)]

Oui c'est correct
Maintenant utilise ces deux équations pour trouver les coordonnées de N.
Commence par x puis ensuite tu calculeras y.

[lilou752]

comment je fait pour calculer x et y s'il vous plait ?