SOS-MATH

Bonjour,
J'ai un sujet de maths déjà traité plusieurs fois sur ce forum...il s'agit de calculer qu'il y a une distance minimale AM avec M sur la fonction racine et un point A (4;0)...Jusque la pas de souci j'arrive à faire mon tableau de variation trouver le minimum alpha=racine de 3.5 et beta = racine de 3.75.
Par contre j'ai une question supplémentaire que ne comprends pas : combien existe t il de points en lesquels la distance AM est égale à ce minimum et donner l'abscisse de ces points?
Il n'y a qu'un seul point où AM = ce minimum? Sinon il faut bouger A et M?? mais dans ce cas là comment trouver les absisses?

Merci d'avance

Bonjour,
selon ce que je comprends de ton exercice, tu as trouvé le minimum de ta fonction, celui-ci est effectivement atteint en une seule valeur 3,5.
Cela te donne donc un unique point \(M(3{,}5\,;\,\sqrt{3{,}5})\).
Pour t'en convaincre, tu peux utiliser GeoGebra : placer le point A, tracer la courbe de la fonction racine carrée et un cercle de centre A et de rayon variable (créer un curseur a auparavant). Tu verras qu'il n'y a qu'une seule valeur de rayon qui assure un dernier point d'intersection avant que le rayon du cercle soit trop petit pour rencontrer la courbe.
Bonne continuation

Bonjour
Merci pour votre reponse. En effet il fallait aussi faire la courbe sur geogebra mais ce qui me pose probleme c est qu on demande les abscisses des points pour lesquels cette distance a un minimum...pour moi il n y a qu un seul point celui trouve avec le minimum de la fonction...je me suis demandee s il fallait faire bouger A mais je me retrouve avec 2 inconnues et pas de systemes...je ne sais pas si je suis bien claire

Bonjour Lucie,

D'après ce que je comprends, si A est de coordonnées (4;0) alors l'abscisse de point M sur la courbe pour lequel la distance AM est minimale est 3,5.

Si maintenant l'abscisse du point A peut varier, A(a;0), en utilisant la formule de distance tu devrais trouver une fonction du second degré avec a comme paramètre. Tu peux alors dériver et faire un tableau de variation. Les abscisses des points M dépendront de a.

Je ne sais pas si cela répond à ta question

A bientôt

Nous n'avons pas encore vu la dérivation donc je ne sais pas comment faire

Alors tu pourrais peut-être utiliser une forme canonique ?

Bon courage

Merci mais je cois que je ne comprends vraiment pas la question

Pour chaque point A sur l'axe des abscisses, il n'y a qu'un seul point M de la courbe qui permet d'avoir une distance AM minimal. Es-tu d'accord ?

D'après ce que j'ai compris, tu cherches les abscisses des points M de la courbe lorsque A n'est plus forcément de coordonnées (4;0) mais dans un cas général (a;0) ou a est un paramètre que peut varier. Est-ce cela ?

Oui c'est ce que je cherche
j'ai pris A(a,0) et M(x, rac x)

AM = racine de (x²-2ax+a²+x )= rac de(x²-x(2a+1)+a² = racine de 3.75 car on veut que AM soit le minimum trouvé avant

Forme canon je trouve (x-(2a+1)/2)²-(2a²+1/4-racine 3.75)

Après ca me sert a quoi? J'ai trouve alpha et beta

Une erreur :

lucie a écrit : j'ai pris A(a,0) et M(x, rac x)

AM = racine de (x²-2ax+a²+x )= rac de(x²-x(2a-1)+a²

Pourquoi \(\sqrt{3,75}\) ?

lucie a écrit :racine de 3.75 car on veut que AM soit le minimum trouvé avant

Nous sommes dans le cas général donc l'abscisse de A n'est pas forcément 4

Oui mais on veut que AM = rac de 75 donc il faut le prendre en compte et faire une equation?

Reprenons :

Si A(4;0) et M un point de la courbe de coordonnées \(M(x;\sqrt{x})\) alors le seul point M de la courbe pour lequel la distance AM est minimale est \(M(3,5;\sqrt{3,5})\). Dans ce cas :

A(4;0), \(M(3,5;\sqrt{3,5})\) et \(AM=\sqrt{3,75}\).

Si ton exercice est celui-ci, alors il n'y a plus rien à calculer.

Maintenant, si A(a;0). La distance AM minimale n'est pas forcément \(AM=\sqrt{3,75}\). Es-tu d'accord ?

Ou alors tu cherches des points A sur l'axe des abscisses pour que la distance minimale entre A et tous les points de la courbe soit égale à \(\sqrt{3,75}\) ?

Je suis ok sur tout.

La question du DM texto est "combien existe t-il de points en lesquels la distance AM est égale à ce minimum? (donc pour moi c'est rac de 3.75??)
Donne l'abscisse de chacun de ces points

Donc oui j'imagine que c'est A (a, 0)...mais au final il me faut des abscisses donc à quoi sert "fabriquer" une fonction? Des abscisses je vais en trouver à la pelle entre 0 et 4 (à 0.00 près)

Peux-tu envoyer une photo de ton DM afin d'être sur de t'aiguiller dans la bonne direction ?

Ci joint photo
Un grand merci pour le temps passe!!