DM DE MATHS

[Lucie]

Bonjour,
J'ai un sujet de maths déjà traité plusieurs fois sur ce forum...il s'agit de calculer qu'il y a une distance minimale AM avec M sur la fonction racine et un point A (4;0)...Jusque la pas de souci j'arrive à faire mon tableau de variation trouver le minimum alpha=racine de 3.5 et beta = racine de 3.75.
Par contre j'ai une question supplémentaire que ne comprends pas : combien existe t il de points en lesquels la distance AM est égale à ce minimum et donner l'abscisse de ces points?
Il n'y a qu'un seul point où AM = ce minimum? Sinon il faut bouger A et M?? mais dans ce cas là comment trouver les absisses?

Merci d'avance

[sos-math(21)]

Bonjour,
selon ce que je comprends de ton exercice, tu as trouvé le minimum de ta fonction, celui-ci est effectivement atteint en une seule valeur 3,5.
Cela te donne donc un unique point \(M(3{,}5\,;\,\sqrt{3{,}5})\).
Pour t'en convaincre, tu peux utiliser GeoGebra : placer le point A, tracer la courbe de la fonction racine carrée et un cercle de centre A et de rayon variable (créer un curseur a auparavant). Tu verras qu'il n'y a qu'une seule valeur de rayon qui assure un dernier point d'intersection avant que le rayon du cercle soit trop petit pour rencontrer la courbe.
Bonne continuation

[Lucie]

Bonjour
Merci pour votre reponse. En effet il fallait aussi faire la courbe sur geogebra mais ce qui me pose probleme c est qu on demande les abscisses des points pour lesquels cette distance a un minimum...pour moi il n y a qu un seul point celui trouve avec le minimum de la fonction...je me suis demandee s il fallait faire bouger A mais je me retrouve avec 2 inconnues et pas de systemes...je ne sais pas si je suis bien claire

[SoS-Math(25)]

Bonjour Lucie,

D'après ce que je comprends, si A est de coordonnées (4;0) alors l'abscisse de point M sur la courbe pour lequel la distance AM est minimale est 3,5.

Si maintenant l'abscisse du point A peut varier, A(a;0), en utilisant la formule de distance tu devrais trouver une fonction du second degré avec a comme paramètre. Tu peux alors dériver et faire un tableau de variation. Les abscisses des points M dépendront de a.

Je ne sais pas si cela répond à ta question

A bientôt

[Lucie]

Nous n'avons pas encore vu la dérivation donc je ne sais pas comment faire

[SoS-Math(25)]

Alors tu pourrais peut-être utiliser une forme canonique ?

Bon courage

[Lucie]

Merci mais je cois que je ne comprends vraiment pas la question

[SoS-Math(25)]

Pour chaque point A sur l'axe des abscisses, il n'y a qu'un seul point M de la courbe qui permet d'avoir une distance AM minimal. Es-tu d'accord ?

D'après ce que j'ai compris, tu cherches les abscisses des points M de la courbe lorsque A n'est plus forcément de coordonnées (4;0) mais dans un cas général (a;0) ou a est un paramètre que peut varier. Est-ce cela ?

[lucie]

Oui c'est ce que je cherche
j'ai pris A(a,0) et M(x, rac x)

AM = racine de (x²-2ax+a²+x )= rac de(x²-x(2a+1)+a² = racine de 3.75 car on veut que AM soit le minimum trouvé avant

Forme canon je trouve (x-(2a+1)/2)²-(2a²+1/4-racine 3.75)

Après ca me sert a quoi? J'ai trouve alpha et beta

[SoS-Math(25)]

Une erreur :

j'ai pris A(a,0) et M(x, rac x)

AM = racine de (x²-2ax+a²+x )= rac de(x²-x(2a-1)+a²

Pourquoi \(\sqrt{3,75}\) ?

racine de 3.75 car on veut que AM soit le minimum trouvé avant

Nous sommes dans le cas général donc l'abscisse de A n'est pas forcément 4

[lucie]

Oui mais on veut que AM = rac de 75 donc il faut le prendre en compte et faire une equation?

[SoS-Math(25)]

Reprenons :

Si A(4;0) et M un point de la courbe de coordonnées \(M(x;\sqrt{x})\) alors le seul point M de la courbe pour lequel la distance AM est minimale est \(M(3,5;\sqrt{3,5})\). Dans ce cas :

A(4;0), \(M(3,5;\sqrt{3,5})\) et \(AM=\sqrt{3,75}\).

Si ton exercice est celui-ci, alors il n'y a plus rien à calculer.

Maintenant, si A(a;0). La distance AM minimale n'est pas forcément \(AM=\sqrt{3,75}\). Es-tu d'accord ?

Ou alors tu cherches des points A sur l'axe des abscisses pour que la distance minimale entre A et tous les points de la courbe soit égale à \(\sqrt{3,75}\) ?

[lucie]

Je suis ok sur tout.

La question du DM texto est "combien existe t-il de points en lesquels la distance AM est égale à ce minimum? (donc pour moi c'est rac de 3.75??)
Donne l'abscisse de chacun de ces points

Donc oui j'imagine que c'est A (a, 0)...mais au final il me faut des abscisses donc à quoi sert "fabriquer" une fonction? Des abscisses je vais en trouver à la pelle entre 0 et 4 (à 0.00 près)

[SoS-Math(25)]

Peux-tu envoyer une photo de ton DM afin d'être sur de t'aiguiller dans la bonne direction ?

[Lucie]

Ci joint photo
Un grand merci pour le temps passe!!