SOS-MATH

J'ai un dm pour lundi et je bloque sur la fin d'un exercice le voila :
Donc j'ai une suite (Un) du type Un+1 = aUn + b. U0=1
Ici nous avons a = 3/4 et b = 9/4
On m'a donné la suite Vn = Vn - 9
On m'a demandé de calculer V0, V1, et V2. J'ai donc trouvé respectivement -8, -6, et -9/2
J'ai ensuite montré que c'étais une suite convergente et j'en est déduis l'expression de Un on fonction de n qui m'a donné Un = -8x((3/4)^n)+9
Mais je doit ensuite prouver que (Un) est croissante et convergente ainsi que préciser sa limite. C'est donc a partir de la que je bloque.

Par la suite on me donne la suite (Sn) définie pour tout entier naturel n par Sn= u0+u1+...+un
a/ exprimer Sn en fonction de n. Vérifier pour s0, s1 et s2
b/ étudier la convergence de la suite Sn

Voila si quelqu'un pourrai m'aider s'il vous plaît ...

Lucie

Bonsoir Lucie

Le début est correct Vn est bien une suite géométrique de raison 3/4.
La formule donnant Un est correcte.
Un = 9 - 8*(3/4)^n comme (3/4)^n décroit puisque 3/4 < 1, la différence augmente, conclus pour Un.
Pour la limite utilise celle de (3/4)^n et déduis-en celle de Un.
Pour la somme : tu as une formule qui te permet de calculer la somme de V0 à Vn des n+1 premiers termes de cette suite géométrique.
Comme Un se déduit de Vn en ajoutant 9 à chaque terme, la somme des Un se déduis de celles des Vn en ajoutant un certain nombre de fois 9, conclus.
Les termes de Un sont proches de 9 donc quand on en ajoute un grand nombre que fait leur somme ? déduis-en la réponse à la dernière question.

Bonne continuation