Taxi Driver
Posté : ven. 21 sept. 2018 19:53
Rebonjour ou bonsoir, j'aimerais avoir votre avis sur un exercice s'il vous plaît :)
Enoncé:
A New York, les rues et les avenues se coupent à angle droit.
Lorsque le taxi B, venant de l'ouest, passe au croisement C, le taxi A est situé 1500m au Nord. B continue sa route vers l'Est à 30km/h et A file vers le Sud à 60km/h (schema en piece jointe)
Au bout de combien de temps la distance a vol d'oiseau entre les deux taxis sera t'il minimale?
J'ai donc fait :
1500m=1.5km
BC=30*T
AC=1.5-60T
Le triangle ABC est rectangle en C,j'applique le theoreme de pythagore
AB²= BC²+AC²
AB²= 900t²+(1.5-60)²
AB²=900t²+(2.25-180+3600t²)
AB=
Racine de : 4500t²-180+2.25
4500t²-180t+2.25 qui correspond à un trinôme du second degré.
J'ai f(t) = 4500(t²-0.04+0.0005)
f(t)= 4500(t²-0.04t+0.02²-0.02²+0.0005)
f(t)= [(t-0.02)²-0.02²+0.0005]
f(t)=4500[(t-0.02)²+0.0001]
(t-0.02)² est forcément supérieur ou égal car il s'agit d'un carré
t-0.02=0
t=0.02
Donc au bout de 0.02 heures , la distance est forcement minimale
0.02*60=1.2
1.2 minutes= 1 minutes et 12 s
Enoncé:
A New York, les rues et les avenues se coupent à angle droit.
Lorsque le taxi B, venant de l'ouest, passe au croisement C, le taxi A est situé 1500m au Nord. B continue sa route vers l'Est à 30km/h et A file vers le Sud à 60km/h (schema en piece jointe)
Au bout de combien de temps la distance a vol d'oiseau entre les deux taxis sera t'il minimale?
J'ai donc fait :
1500m=1.5km
BC=30*T
AC=1.5-60T
Le triangle ABC est rectangle en C,j'applique le theoreme de pythagore
AB²= BC²+AC²
AB²= 900t²+(1.5-60)²
AB²=900t²+(2.25-180+3600t²)
AB=
Racine de : 4500t²-180+2.25
4500t²-180t+2.25 qui correspond à un trinôme du second degré.
J'ai f(t) = 4500(t²-0.04+0.0005)
f(t)= 4500(t²-0.04t+0.02²-0.02²+0.0005)
f(t)= [(t-0.02)²-0.02²+0.0005]
f(t)=4500[(t-0.02)²+0.0001]
(t-0.02)² est forcément supérieur ou égal car il s'agit d'un carré
t-0.02=0
t=0.02
Donc au bout de 0.02 heures , la distance est forcement minimale
0.02*60=1.2
1.2 minutes= 1 minutes et 12 s