SOS-MATH

rebonjour c'est encore vanessa .Je suis encore tombée sur un exercice ou je suis de nouveau bloquée . L'ennoncé est le suivant : soit t une transformation du plan qui a tout point M associe le point M' tel que vecteur MM' = 2MA+MB a) determiner les points invariants par t sur ce j'ai dit M ET M'
b) determiner la nature de la transformation t j'ai trouvé que M ' est l'image de M par la translation du vecteur AB mais je ne crois pas que ce soit aussi simple que ça . j'aimerais bien que vous confirmiez mes doutes sil vous plait MERCI

Rebonjour

Pour les points invariants on ne peut pas dire M et M' car M est un point quelconque du plan et M' son image. Il faut chercher un point tel que le point M' soit confondu avec M, c'est à dire tel que le vecteur 2MA + MB soit nul.
Décompose le vecteur MB à l'aide du point A, tu vas obtenir une égalité vectorielle qui relie les vecteurs AM et AB, déduis-en la position particulière du point invariant, que tu peux appeler I, sur [AB].
Fais un dessin avec 2 ou 3 points M différents et vérifie qu'à chaque fois M, I, M' sont alignés et en plus compare les longueurs IM et IM'.
Tu as maintenant un point invariant, I. Décompose l'égalité vectorielle : MM' = 2MA + MB à l'aide du point I, simplifie-la.
Compare alors les vecteurs IA et IB. Tu peux encore simplifier l'égalité et il ne te reste plus qu'une égalité entre les vecteurs IM et IM'.
Tu peux en déduire la nature de la transformation, ce n'est pas une translation, car une translation n'a pas de point invariant (sauf celle de vecteur nul).
Bon courage pour la suite.

Désolé pour mon erreur car j'ai cliqué sur nouveau au lie de répondre
Encore Vanessa .Alors suite ace que vous m'avez repondu j'ai trouvé un résonement mais je ne suis pas sure de ma démarche qui est la suivante :M'A +M'B+2M'M=O
4M'M+MA+MB=o c'est a dire que 4MM' = MA + MB OU MM' = 1/4 (MA + MB) . soit I milieu de (ab) , on a MA+MB=2MI donc MM' = 1/2MI M' est le milieu de (IM) ainsi le vecteur IM' = 1/2 IM . Je trouve donc que M' est l'image de M par l'homothetie de centre I et de rapport 1/2 .J 'aimerai bien que vous me corrigiéz si jamais mon résonnement était faux MERCI!

Bonjour,


Comment établis-tu le lien entre MM' = 2MA+MB et M'A +M'B+2M'M=O ?

Bonjour
Je me suis relu .En effet je ne vois aucun rapport avec ce que j'ai marqué .Donc j'ai essayé autre chose en commencant par :
M'M+2MA+MB=O
MM'=2MA+MB
MM'= 2(MA+MB) . soit I milieu de AB on a
2MA+MB=2MI
MM'= 2MI SOIT M' MILIEU DE (IM) ona
IM'= 2IM J4EN D2DUIT que M' est l'image de M par l'homothetie de centre I et de rapport 2 . EST CE VRAI !
MERCI VANESSA

bonjour,

c'est faux à la troisième ligne... Pas de factorisation possible par 2, qui n'est pas facteur COMMUN.
Par ailleurs 2MA+MB est différent de 2MI en général.

Applique-toi car là tu balances des résultats faux alors que des résultats justes t'ont été donnés plus haut.

MERCI POUR VOTRE AIDE
je croi que je vais abandonner cet exercice et essayer de trouver d'autres similaire mais moins difficile A bientot sur SOS -MATH
VANESSA

Bonjour Vanessa,

Je pense que tu n'y arrives pas car tu pars de I milieu de AB alors que I n'est pas au milieu de AB, aussi malgré tes essais tu arrives toujours à une conclusion fausse.
Cet exercice est-il donné par ton professeur ou est-ce un exercice que tu fais pour t'entraîner ?

bonjour
c'est un exercice pour m'entrainer mais je l'ai pris dans le livre et tout les autres exercices sont similères je n'arrive pas a trouver de bon résultats . Merci pour l'aide
vanessa

Encore moi,

On reprend depuis le début :
Pour obtenir I invariant tu dois avoir I = I' donc vecteur II' = vecteur nul ce qui te donne d'après la définition de la transformation 2IA + IB = 0 et I est au tiers du segment AB en partant de A. C'est le barycentre.
Ensuite tu as MM' = 2MA + MB ce qui donne : MI + IM' = 2MI + 2IA + MI + IB donc IM' = 2MI + 2IA + IB comme 2IA + IB = 0 il te reste IM' = -2 IM.
Tu peux alors conclure pour la nature de la transformation en regardant ton cours et en sachant que ce n'est pas une translation comme je te l'ai dit.
Entraîne-toi à la relation de Chasles, à décomposer et à regrouper les vecteurs pour mieux réussir.
Bon courage.

BONJOUR
D'apres votre raisonement je trouve que t est l'homothetie de centre I et de rapport -2 . est ce vrai MERCI
VANESSA

Encore une fois c'est exact. Ce type de raisonnement est classique, on cherche un point invariant I puis une relation vectorielle entre IM' et IM pour en conclure que la transformation est une homothétie. S'il n'y a pas de point invariant alors on a une translation.
Bonne continuation.

MERCI ET BRAVO A TOUTE L'équipe
vanessa

Merci Vanessa pour tes remerciements.