SOS-MATH

Bonjour, j’ai un devoir maison à faire et je rencontre des difficultés, en conséquent j’aurai besoin de votre aide.
Merci d’avance.

Bonjour Zoé,

A partir de quelle question bloques-tu ?

SoSMath.

À partir de la question 1

Zoé,
il est inutile de poster plusieurs fois le même message !
Il faut attendre. Pendant ce temps tu peux réfléchir à ton exercice.

Pour la question 1, il faut utiliser Pythagore.

SoSMath.

Je n'ai pas posté plusieurs fois le même message.

J'ai donc fais:
Dans le triangle OA0A1 rectangle en A1, j'utilise le théorème de Pythagore:
(OA0)2= (OA1)2 + (A0A1)2
(OA0)2= (√2/2)2 + (√2/2)2
(OA0)2= 1/2 + 1/2
(OA0)2= 1
OA0= √1 = 1


Donc OA1 = A0A1 = √2/2

Zoé,

tu n'as pas démontré que \(OA_1=A_0A_1=\frac{\sqrt{2}}{2}\) mais tu as vérifié que \(OA_1=A_0A_1=\frac{\sqrt{2}}{2}\).

Pour le démontrer, il faut poser \(OA_1=A_0A_1=x\). Alors d'après Pythagore :
\(OA_0^2=A_0A_1^2+OA_1^2\) soit 1 = x² + x² soit 1=2x² donc \(x^2=\frac{1}{2}\) soit \(x=\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\).

Pour la question 2, calcule de la même façon \(A_1A_2\), puis \(A_2A_3\) ... que remarques-tu ?

SoSMath.

Je ne vois pas comment faire, puisqu'on ne connaît pas A1A2 et A2A3.
Et comment on pourra déterminer une relation entre OAn+1 et OAn grâce à cela.

Zoé,

Dans chacun des cas précédents, tu es en présence d'un triangle rectangle isocèle. Il s'agit à nouveau d'appliquer le théorème de Pythagore.

Bonne recherche
Sosmaths

Mais dans la question 1 on connaissait A0A1 et là on ne connaît ni A1A2 ni A2A3

Est-ce ça ?

Bonjour Zoé,

Ton travail est très bien cependant il y a une petite erreur de calcul pour \(OA_3\) ....
Tu as trouvé \(x^2=\frac{(\frac{1}{4})^2}{2}=\frac{\frac{1}{16}}{2} = ...\) cela ne donne pas \(\frac{1}{8}\).

Après avoir rectifié ton erreur, observe tes longueurs \(OA_1\), \(OA_2\) , \(OA_3\) ... quelle relation peux_tu trouver ?


SoSMath.

OA3= 1/32 ?
Et donc on remarque que c'est une relation de récurrence puisqu'on prend le résultat du calcul précédent pour trouver la valeur d'après ?

Et après pour la question 3 j'ai peut-être une idée mais je suis bloquée parce qu'on ne connaît ni OAn, ni OAn+1

Zoé,

attention tu as trouvé \(x^2=\frac{1}{32}\) soit \(x=\sqrt{\frac{1}{32}} =\frac{1}{\sqrt{32}} =\frac{1}{4\sqrt{2}} =\frac{\sqrt{2}}{8}\).

Oui tu as bien une relation de récurrence ... à toi de la trouver.

SoSMath.

Zoé,

Je viens de m'apercevoir que ton calcul pour \(OA_2\) était incomplet ... tu as trouvé \(OA_2^2=\frac{1}{4}\), donc \(OA_2=\frac{1}{2}\) !
Donc il faut recommencer le calcul de \(OA_3\) ... et tu dois trouver \(OA_3=\frac{\sqrt{2}}{4}\).

Pour la question 3, c'est du cours ... en fonction de la relation entre \(OA_{n+1}\) et \(OA_n\) trouvée à la question 2 tu dois reconnaitre une suite usuelle.

SoSMath.