SOS-MATH

Bonjour, j'ai un DM à rendre pour la semaine prochaine et je bloque sur l'exercice sur les fonctions dérivées. Voici l'énoncé:
Soit f la fonction définie sur R par: f(x)= 2xcube + 4xcarré - 5x +1.

1. Calculer f'(x).
J'ai trouvé f'(x)= 2x3xcarré + 4x2x - 5x1 = 6xcarré + 8x -5

2. Déterminer l'équation de la tangente T0 à Cf au point M d'abscisse 0
J'ai trouvé y= -5x+1 en faisant y= f'(0) (x-0) + f(0)

Etudier la position de la courbe Cf par rapport à la tangente T0
C'est là que je bloque, sur mes exercices il y a une question intermédiaire qui permet de pouvoir ensuite répondre à cette question, or là je suis bloquée et je ne comprends pas.

Merci d'avance pour l'aide apportée.

Bonjour Clara,

Pour étudier la position relative de la courbe de f et de la tangente T, la méthode la plus classique est d'étudier le signe
de la différence f(x) - T(x) c'est à dire ici d(x) = f(x) - (-5x + 1).

* commence par simplifier l'expression de d(x).
* ensuite, essaie de déterminer le signe de d(x) sur IR.

Je te laisse continuer.
bonne recherche
Sosmaths.

PS: si tu as déjà traité ce type de questions, comme le laisse penser ton commentaire "sur mes exercices...questions intermédiaires...", il serait utile d'aller voir la correction de ces exercices types

Bonjour, je suis allée voir la correction de ces exercices, mais je ne les avais pas compris en premier lieu. Maintenant si je comprends bien,
d(x)= 2xcube + 4xcarré
Et d(x) est négative de - l'infini à 0 (C en dessous de T) et positive de 0 à + l'infini (C au dessus de T) ?

Bonjour Clara,

Comment as-tu trouvé ce signe pour d(x) ?

Il faut factoriser d(x) puis faire un tableau de signes.

Voici un peu d'aide pour la factorisation :
d(x) = 2x²( ..... ). Je te laisse compléter et faire le tableau se signes.

SoSMath.

Bonjour, j'avais essayé la méthode de la correction de mon exercice mais ça ne semble pas être la bonne.
La factorisation donne donc d(x) = 2xcarré (x+2).
Et le tableau de signes donne positif de -l'infini à -2, puis négatif de -2 à 0, puis positif de 0 à +l'infini.

Bonjour Clara,
ta factorisation est correcte mais il y a des erreurs dans ton tableau de signes.
si x \(\in\) \(]-\infty;-2]\) alors (x+2) \(\leq\) 0
si x \(\in\) \([-2;+\infty[\) alors (x+2) \(\geq\) 0
et dans le tableau il n'y a pas de changement de signe en 0.
Il te faut refaire le tableau de signes et reprendre les conclusions pour les positions relatives des deux courbes.

Bonjour, pour le tableau de signes j'ai trouvé 0 puisque j'ai fais aussi pour 2xcarré. Il suffit donc que je fasse une ligne pour x+2 et une ligne pour f(x)-(-5x+1) ?

Oui le 0 vient de 2x² mais 2x² est toujours positif donc il n'y a que des + sur la ligne.
Tu peux faire ton tableau avec 3 lignes :
pour 2x² avec + | + | +
pour (x+2) avec - | + | +
et pour f(x)-(-5x+1) avec - | + | +