SOS-MATH

Bonjour je bloque sur un exercice pourriez-vous m'aider si possible

Soit a un réel P la courbe représentative de la fonction f définie sur R par f(x)= -x² + ax +a et (d) la droite d'équation y= -4x +10
Existe-t-il une valeur de a telle que la droite (d) soit tangente à la parabole P?


Merci d'en avance

Bonjour Mélis,
La tangente à la courbe de la fonction \(f\) au point d'abscisse \(x_0\) a pour coefficient directeur \(f'(x_0)\).
Ici, dans un premier temps, on doit donc rechercher \(x_0\) tel que : \(f'(x_0)=-4\)
On va trouver une valeur de \(x_0\) qui dépend de \(a\).
Pour calculer ensuite les valeurs du \(a\) qui répondent aux problème, il faudra utiliser une autre propriété de la tangente :
La courbe et la tangente ont un seul point commun, et donc \(f(x_0)=-4 \times x_0+10\)

En remplaçant \(x_0\) par son expression en fonction de \(a\), on arrive à une équation qui ne dépend que de \(a\). Comme elle est de degré 2, on saura la résoudre...

J'espère que tu arriveras à suivre les étapes, mais nous restons à l'écoute !!
à bientôt

Bonjour,
(d) est tangente à P si (d) coupe P en en deux points CONFONDUS, càd si l'équation
f(x) - y = 0 a deux solutions confondues.
Donc dans votre cas, x²-(a+4)x +10-a =0
delta = (a+4)²-4(10-a) doit être nul
Ceci vous donne deux solutions pour a.

Merci Touhami,
mais c'est pas trop au programme.
SoS-math