Valeur maximal

[Kalyla]

Bonjour,

Je suis entrain de terminer mon DM, mais j'ai un léger blocage.

2) a. Démontrer que le volume V de la pyramide est défini par :
V(h) = ( -2/3h^3 ) + 96h avec 0 < h < 12
Sa c'est fait.

c. En déduire pour quelles valeurs de h le volume de la pyramide est maximal.
Donner la valeur du volume correspondant en cm^3 et en litres

La valeur de h pour que le volume soit maximal est racine de 48 ( résultat trouvé précédemment )
V48 = 4V3 alors :
V( 4V3 ) = ( -2/3 ) * ( 4V3 )^2 + 96 * 4V3
= ( -16V6 / 3 ) + 384V3

Après je ne vois pas comment faire.
Merci d'avance pour votre aide.

[SoS-Math(34)]

Bonjour Kalyla,

Pour déterminer le volume maximal, il faut d'abord étudier les variations de la fonction V en calculant puis en étudiant le signe de V '(h) sur [0;12].
Tu pourras alors construire le tableau de variation de V et tu y liras le maximum de V.

Par exemple, si le volume était maximal pour h = 5 cm et valait V(5) = 70 cm3, tu conclurais ainsi :
"le volume maximal de la pyramide est 70 cm3 atteint pour h = 5 cm"
Pour convertir un volume en cm3 en litres, il faut juste se rappeler que 1 litre correspond à 1 dm3 soit 1000 cm3.

Bonne recherche
Sosmaths

[Kalyla]

C'est bizarre parce que j'ai trouvé que l'antécédent de V48 est 443

[SoS-Math(25)]

Bonjour Kalyla,

Je trouve que l'image de \(\sqrt{48}\) est environ 443 aussi.

A bientôt !

[Kalyla]

le volume maximal pour h = 443 cm ?

[SoS-Math(34)]

Attention, dans ton tableau, h désigne une longueur (1ère ligne de ton tableau de variation) avec h compris entre 0 et 12 (énoncé) il est impossible que h soit égal à 443 qui n'est pas dans l'intervalle [0;12].
V(h) est quant à lui le volume correspondant pour la pyramide (image de h par la fonction V donc, en cm3)
A toi de compléter les pointillés correctement :
Le volume maximal est donc atteint pour h = .... cm (valeur lue dans la 1ère ligne de ton tableau) et ce volume maximal est
V(....) = .... cm3 (volume lu dans la ligne des variations de V).

[Kalyla]

Bonjour,

Le volume maximal est donc atteint pour h = 4V3 cm et ce volume maximal est
V(4V3) = 433 cm3

[SoS-Math(34)]

Bonjour,

Oui, cela semble plus cohérent ainsi.

A bientôt sur le forum

[Kalyla]

Merci beaucoup ! :)

[SoS-Math(33)]

A bientôt sur le forum
SoS-math