inéquations- équation trigonométrique

[lilou]

Bonjours, j'aimerais avoir de l'aide sur l'un de mes exercices de maths, je suis en première S.

1. On se propose de résoudre dans ]-pi ;pi] l'inéquation V2sin x-1 plus grand ou égal à 0.
a) Résoudre dans ]-pi;pi] l'équation V2 sinx-1=0

j'ai essayer de faire cela :

V2 sinx-1=0 ---> V2 sin x =1 -----> sin x = 1/V2
sinx= 1/2 +k*2pi ou sinx= pi - 1/2 + K*2pie.

C'est juste?
car pour la suite cela m'embetes un peu...

d) en déduire l'ensemble des solutions dans l'intervalle ]-pi;pi] de l'inéquation V2 sinx-1 plus grand ou égal à 0

Merci de votre aide

[SoS-Math(9)]

Bonjour Lilou,

Attention à ne pas confondre le sinus de l'angle et l'angle ... On a :

$sin(x)=\frac{1}{\sqrt{2}}$ $\Leftrightarrow$ $x=\frac{\pi}{4}+k2\pi$ ou $x=...$

SoSMath.

[lilou]

je viens de voir (1/V2) = (V2/2) (donc pi/4)
comment on passe de (1/V2) à (V2/2)? je suis perdue

[SoS-Math(9)]

Lilou,

c'est juste l'application d'une règle de calcul sur les fractions : $\frac{a}{b}=\frac{a \times k}{b \times k}$.
Ici : $\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{1 \times \sqrt{2}}{\sqrt{2} \times \sqrt{2}} = ...$.

SoSMath.