fonctions de références et variations
fonctions de références et variations
bonjours à tous, notre professeur nous a donné le sujet suivant
on a trace dans un repère la courbe représentative de la fonction f définie sur R+ par f(x)=x-3Vx+ 1 ( le V est une racine carrée )
il nous a donné le graphique
1) déterminer graphiquement les solutions ( ça s’esy fair )
2) démontrer que dans l’ensemble de resolution f(x) =0 est équivalent à x2 - 7x +1 =0 ( j’ai réussi )
3) en déduire les solutions de l’equation ( j’ai aussi réussi )
4) résoudre dans R+ l’equation E en adoptant une autre méthode ( et je ne vois aucune autre méthode )
on a trace dans un repère la courbe représentative de la fonction f définie sur R+ par f(x)=x-3Vx+ 1 ( le V est une racine carrée )
il nous a donné le graphique
1) déterminer graphiquement les solutions ( ça s’esy fair )
2) démontrer que dans l’ensemble de resolution f(x) =0 est équivalent à x2 - 7x +1 =0 ( j’ai réussi )
3) en déduire les solutions de l’equation ( j’ai aussi réussi )
4) résoudre dans R+ l’equation E en adoptant une autre méthode ( et je ne vois aucune autre méthode )
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Re: fonctions de références et variations
Bonjour lucie,
ta première question est incomplète je crois, c'est les solutions de quoi?
Pour la question 3) qu'as tu fait? car il faut connaitre la méthode que tu as utilisée pour en trouver une autre.
ta première question est incomplète je crois, c'est les solutions de quoi?
Pour la question 3) qu'as tu fait? car il faut connaitre la méthode que tu as utilisée pour en trouver une autre.
Re: fonctions de références et variations
ce sont les solutions de f(x) =0
j’ai utilisé le seconde degré grâce au trinôme indique à la question 2)
j’ai utilisé le seconde degré grâce au trinôme indique à la question 2)
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Re: fonctions de références et variations
Bonsoir Lucie,
Pour ta dernière question il faut donc utiliser la méthode utilisant la forme canonique, qui va te permettre de factoriser x² - 7x +1.
SoSMath.
Pour ta dernière question il faut donc utiliser la méthode utilisant la forme canonique, qui va te permettre de factoriser x² - 7x +1.
SoSMath.
Re: fonctions de références et variations
bonjour et merci pour vos informations
Je ne comprends pas, si on utilise le trinôme de la 2) au final nous n’utlisons pas une autre méthode si ?
Je ne comprends pas, si on utilise le trinôme de la 2) au final nous n’utlisons pas une autre méthode si ?
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Re: fonctions de références et variations
Bonjour,
tu peux utiliser une forme canonique qui va s'appliquer directement à ta fonction \(f\) :
si tu écris que \(f(x)=x-3\sqrt{x}+1=(\sqrt{x})^2-3\sqrt{x}+1=\sqrt{x})^2-2\times \sqrt{x}\times \dfrac{3}{2}+1=\left(\sqrt{x}-\dfrac{3}{2}\right)^2-....+1\)
Une fois que tu auras obtenu la forme \(f(x)=\left(\sqrt{x}-\dfrac{3}{2}\right)^2-A\), avec \(A\geqslant 0\), tu pourras résoudre \(f(x)=0\) en écrivant que cela donnera \(\sqrt{x}-\dfrac{3}{2}=-\sqrt{A}\) ou bien \(\sqrt{x}-\dfrac{3}{2}=\sqrt{A}\), ce qui donnera deux solutions pour \(x\).
Tu dois retrouver \(x_1=\dfrac{7-3\sqrt{5}}{2}\) et \(x_2=\dfrac{7+3\sqrt{5}}{2}\)
Bonne continuation
tu peux utiliser une forme canonique qui va s'appliquer directement à ta fonction \(f\) :
si tu écris que \(f(x)=x-3\sqrt{x}+1=(\sqrt{x})^2-3\sqrt{x}+1=\sqrt{x})^2-2\times \sqrt{x}\times \dfrac{3}{2}+1=\left(\sqrt{x}-\dfrac{3}{2}\right)^2-....+1\)
Une fois que tu auras obtenu la forme \(f(x)=\left(\sqrt{x}-\dfrac{3}{2}\right)^2-A\), avec \(A\geqslant 0\), tu pourras résoudre \(f(x)=0\) en écrivant que cela donnera \(\sqrt{x}-\dfrac{3}{2}=-\sqrt{A}\) ou bien \(\sqrt{x}-\dfrac{3}{2}=\sqrt{A}\), ce qui donnera deux solutions pour \(x\).
Tu dois retrouver \(x_1=\dfrac{7-3\sqrt{5}}{2}\) et \(x_2=\dfrac{7+3\sqrt{5}}{2}\)
Bonne continuation
Re: fonctions de références et variations
merci beaucoup
j’ai calculé À mais je trouve un résultat négatif à chaque fois .... je trouve A environ égal à -1,17
j’ai calculé À mais je trouve un résultat négatif à chaque fois .... je trouve A environ égal à -1,17
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Re: fonctions de références et variations
Bonjour Lucie,
Peux-tu me donner ton calcul pour trouver A ?
SoSMath.
Peux-tu me donner ton calcul pour trouver A ?
SoSMath.
Re: fonctions de références et variations
j’ai remplacé dans l’expression x-3Vx +1 x=3/2
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Re: fonctions de références et variations
Bonjour,
cela ne fonctionne pas puisque, dans le carré, c'est \(\sqrt{x}\) qu'on a à la place de \(x\) habituellement.
Il faudrait donc prendre, pour que cela marche, le carré de \(\dfrac{3}{2}\).
Réessaie en calculant \(f\left(\dfrac{9}{4}\right)\). Tu trouveras la valeur \(-A\).
Bonne continuation
cela ne fonctionne pas puisque, dans le carré, c'est \(\sqrt{x}\) qu'on a à la place de \(x\) habituellement.
Il faudrait donc prendre, pour que cela marche, le carré de \(\dfrac{3}{2}\).
Réessaie en calculant \(f\left(\dfrac{9}{4}\right)\). Tu trouveras la valeur \(-A\).
Bonne continuation
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Re: fonctions de références et variations
Bonjour,
Pour trouver A, il faut reconnaître un début d'identité remarquable.
Tu sais que (a-b)²= a² - 2ab + b² et par conséquent a² - 2ab = (a-b)² - b².
Dans ton exemple, a = \(\sqrt{x}\) et b = \(\frac{3}{2}\) (relis à ce sujet le message de mon collègue).
Il te reste alors à remplacer a et b par leurs valeurs dans l'expression (a-b)² - b².
Tu dois trouver A = \(\frac{5}{4}\)
Bonne recherche,
Sos-maths
Pour trouver A, il faut reconnaître un début d'identité remarquable.
Tu sais que (a-b)²= a² - 2ab + b² et par conséquent a² - 2ab = (a-b)² - b².
Dans ton exemple, a = \(\sqrt{x}\) et b = \(\frac{3}{2}\) (relis à ce sujet le message de mon collègue).
Il te reste alors à remplacer a et b par leurs valeurs dans l'expression (a-b)² - b².
Tu dois trouver A = \(\frac{5}{4}\)
Bonne recherche,
Sos-maths