suites et problèmes

[Invité]

j'ai un dm qui me pose problème à la dernière question
voici le sujet:

je traite 1/5 de mon courrier en retard,mais tous les soirs il m'arrive 200 lettres.ce matin ,j'en ai deja 2500 sur mon bureau.
1- Montrer, si on appelle Un le nombre de lettres en retard le n eme suivant,que l'on a
Uo=2500,
U(n+1)=4/5Un+200
2-calculer U1,U2,U3
3-On pose Vn=Un-1000.Montrer que Vn est geometrique
4-En deduire l'expression de Vn et Un en fonction de n
5-Determiner les limites de Vn puis Un
6-Etudier le sens de variation de Un
7-Conclure combien de lettres ont ete traitées en 30 jours


Quelqu'un pourrait il m'aider pour la question 7
merci d'avance

justine

[SoS-Math(11)]

Bonjour,

Dans ton cours tu as un formule qui te permet de calculer la somme des termes d'une suite géométrique. Ici tu peux donc calculer la somme de V0 à V29 pour les trente premiers jours.
Pense alors que chaque soir il y a le cinquième de Un qui est traité et que Un = Vn + 1000 ; la somme des Un est dons égale à celle des Vn à laquelle tu dois ajouter 30 fois 1000.
Appelle Tn la suite des quantités de lettres traitées, la somme des Tn est donc égale à 1/5 de la somme des Un il ne te reste plus qu'à conclure.
Bonne continuation.

[Invité]

Merci beaucoup.

[sos-math(13)]

à bientôt sur sos-math.