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Equations de trigonométrie
Posté : ven. 21 avr. 2017 12:23
par Sophie
Bonjour,
Pourriez vous m'éclairer sur cette exercice ?
Re: Equations de trigonométrie
Posté : ven. 21 avr. 2017 13:02
par SoS-Math(33)
Bonjour Sophie,
pour la question 1) tu commences par utiliser : cos(2x)=2cos²(x)-1 et ensuite avec l'indication de l'énoncé tu vas pouvoir établir l'équation du second degré.
Re: Equations de trigonométrie
Posté : ven. 21 avr. 2017 13:03
par Sophie
Mais que faut-il faire ensuite ? Et où est passé cos x ?
Re: Equations de trigonométrie
Posté : ven. 21 avr. 2017 13:09
par SoS-Math(33)
Tu as cos(x)=cos(2x)
d'où cos(x) = 2cos²(x)-1
d'où avec le changement de variable X=2X²-1
Tu résous cette équation et ensuite tu vas dire que la où les solutions trouvées sont les valeurs de cos(x) et ainsi tu obtiendras x.
Re: Equations de trigonométrie
Posté : ven. 21 avr. 2017 13:25
par Sophie
D'accord mais on résout comment cette équation ?
Re: Equations de trigonométrie
Posté : ven. 21 avr. 2017 13:31
par SoS-Math(33)
Tu as X=2X²-1 soit 2X²-X-1=0 tu calcules le \(\Delta\) etc...
Re: Equations de trigonométrie
Posté : ven. 21 avr. 2017 13:38
par Sophie
D'accord, donc j'ai trouvé -2 et 1/2 et donc ce sont les seules solutions de [0;2π] ?
Re: Equations de trigonométrie
Posté : ven. 21 avr. 2017 13:44
par SoS-Math(33)
Tu as fait une erreur les solutions sont X1=-1/2 et X2=1
ce qui te donne : cos(x1)=-1/2 soit x1= .... et cos(x2)=1 soit x2=....
Re: Equations de trigonométrie
Posté : ven. 21 avr. 2017 14:00
par Sophie
Il faut faire cos(-1/2) et cos(1) et non pas arcos ?
Re: Equations de trigonométrie
Posté : ven. 21 avr. 2017 14:02
par SoS-Math(33)
Tu cherches les valeur de x telles que cos(x) = -1/2 donc tu utilises arcos ou le cercle trigonométrique.
Re: Equations de trigonométrie
Posté : ven. 21 avr. 2017 14:12
par Sophie
Donc j'ai trouvé pour x1=120 et x2=0 dans [0;2pi[
Re: Equations de trigonométrie
Posté : ven. 21 avr. 2017 14:19
par SoS-Math(33)
Tu es dans l'intervalle \([0;2\pi[\)donc tu dois donner les solutions en radian.
Pour cos(x)=-1/2 il y en a deux : \(\frac{2\pi}{3}\) et \(\frac{4\pi}{3}\)
Pour cos(x)=1 il y en a une seule : 0
Re: Equations de trigonométrie
Posté : ven. 21 avr. 2017 14:24
par Sophie
Ah d'accord merci beaucoup !!
Est ce que c'est la même chose pour les sinus ?
Re: Equations de trigonométrie
Posté : ven. 21 avr. 2017 14:29
par SoS-Math(33)
Pour le sinus tu dois utiliser sin(2x)=2sin(x)cos(x)
d'où sin(x)=2sin(x)cos(x) tu mets tout du même côté et tu mets sin(x) en facteur pour obtenir une équation produit nul.
Je te laisse faire les calculs.
Re: Equations de trigonométrie
Posté : ven. 21 avr. 2017 15:10
par Sophie
Sin x en facteur ? Je ne comprends pas