SOS-MATH

Bonsoir SOS-Math, Dans un exercice, je ne comprend pas la question qui m'est posée... La voici: "Établir que l'espérance de X est donnée par: E(X)=nSIGMAj=1*0,8^j-1*0,2"

Merci.

La question que tu as est posée telle quelle écrite de la même façon?

Oui, effectivement et c'est pourquoi je vous pose la question en espérant que vous puissiez y répondre.

Comme ça sans autre information je ne vois pas très bien ce que cela signifie.

D'accord merci tout de même.

Peut être qu'avec l’énoncé entier on peut retrouver le question?

D'accord je vous l'envoie en pièce jointe.

Bonjour,
le nombre 5 arrive au rang \(j\) (\(j\) compris entre 1 et 5) lorsqu'il n'arrive pas avant donc que les autres nombres sortent avant. Comme il y a 4 nombres possibles autres que 5, cela fait une probabilité de 4/5=0,8 qui est rencontrée \(j-1\) fois avant d'arriver au 5 situé au rang 5 qui arrive avec une probabilité de 0,2.
Ainsi la probabilité est d'après le principe multiplicatif : \(\underbrace{0,8\times....\times 0,8}_{\text{j-1 tirages avant}}\times \underbrace{0,2}_{\text{jème position}}=0,8^{j-1}\times 0,2\).
Ainsi l'espérance qui est calculée comme une moyenne est donnée par la formule \(E(X)=\sum_{j=1}^{n}j\times P(X=j)=\sum_{j=1}^{n}j\times 0,8^{j-1}\times 0,2\) et on retrouve bien la formule de l'exercice.
Est-ce plus clair ?

Ah oui d'accord ! Je comprend beaucoup mieux. Merci de votre aide.