trigonométrie cercles concentriques

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pan

trigonométrie cercles concentriques

Message par pan » mar. 28 févr. 2017 13:11

Bonjour, quelqu'un pourrait-il me donner une piste pour effectuer cet exercice (j'ai cherché avec les théorèmes de Pythagore et de Thalès pour la partie A mais je ne trouve pas). Merci d'avance.

A) Soit (O ; I ; J) un repère orthonormé direct. Soit (C) le cercle trigonométrique de centre O et (C') le cercle de centre O et de rayon R. Soit M un point de (C) image d'un réel x et H le point de (C') tel que vecteurOM et vecteurOH soient colinéaires et de même sens. Montrez que les coordonnées de H dans le repère (O ; I ; J) sont (Rcosx ; Rsinx).

B) Soit (O ; I ; J) un repère orthonormé direct. A est le point de coordonnées (4 ; 0) et B est le point tel que le triangle OAB est isocèle en O avec ( vecteurOA ; vecteurOB ) = pi/6 .
K est le milieu de [AB].
1a) Déterminer les coordonnées du point B puis celles du point K.
1b) Exprimer les coordonnées de K en fonction de cos pi/12 et sin pi/12 .
2) A l'aide de la question 1 et de l'écran de calcul formel ci-dessous, donner les valeurs exactes de cos pi/ 12 et sin pi/ 12 : (les V représentent des racines carrées)
1/sqrt(8+4*sqrt(3))
--> 1/4 (-V2 + V6)
(2+sqrt(3))/sqrt(8+4*sqrt(3))
--> 1/4 (V2 + V6)
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Re: trigonométrie cercles concentriques

Message par SoS-Math(33) » mar. 28 févr. 2017 14:09

Bonjour pan,
A) peut être peux tu utiliser \(\overrightarrow{OH}\)=\(R\times \overrightarrow{OM}\)
pan

Re: trigonométrie cercles concentriques

Message par pan » mar. 28 févr. 2017 14:56

Merci, je pense avoir trouvé pour la partie A et la question 1a de la partie B mais je reste bloqué pour la suite.
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Re: trigonométrie cercles concentriques

Message par SoS-Math(33) » mar. 28 févr. 2017 15:01

Pour la partie 1b) tu as \(K(OK\times cos\frac{\pi}{12};OK\times sin\frac{\pi}{12})\)
et OK tu peux le calculer avec la partie 1a)
pan

Re: trigonométrie cercles concentriques

Message par pan » mar. 28 févr. 2017 15:07

D'accord merci, je viens de finir la question 1b. La question 2 me pose tout de même problème...
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Re: trigonométrie cercles concentriques

Message par SoS-Math(33) » mar. 28 févr. 2017 15:27

Normalement tu as deux expressions pour les coordonnées de K, celle de la 1a) et celle de la 1b)
Peux tu me dire ce que tu as trouvé?
Tu peux faire une photo de ta feuille et la joindre si c'est trop dur à écrire avec les racines carrées.
pan

Re: trigonométrie cercles concentriques

Message par pan » mar. 28 févr. 2017 15:33

Pour la question 1a : K(2+V3 ; 1)
pour la question 1b : K(2*cos pi/12 * V(2+V3) ; 2*sin pi/12 * V(2+V3))
Je ne sais pas si ces résultats sont corrects
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Re: trigonométrie cercles concentriques

Message par SoS-Math(33) » mar. 28 févr. 2017 15:49

Oui cela semble correct, toutefois tu devrais garder OK sous la forme \(\sqrt{8+4\sqrt{3}}\)
et ensuite utiliser la donnée de l'écran de calcul formel.
Avec tes deux expressions des coordonnées de K tu identifies les deux valeurs de l'abscisse et ensuite les deux valeurs de l'ordonnée.
pan

Re: trigonométrie cercles concentriques

Message par pan » mar. 28 févr. 2017 15:57

Merci beaucoup pour votre aide, je pense avoir terminé cet exercice :) .
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Re: trigonométrie cercles concentriques

Message par SoS-Math(33) » mar. 28 févr. 2017 16:00

Bonne journée
A bientôt peut être sur le forum
SoS-math
Bob

Re: trigonométrie cercles concentriques

Message par Bob » mer. 7 févr. 2018 17:58

Bonjour, quelqu'un pourrait m'expliquer comment trouver les coordonnées de B et K dans le 1.a) de la partie B svp
Merci :)
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Re: trigonométrie cercles concentriques

Message par SoS-Math(7) » mer. 7 févr. 2018 22:21

Bonsoir Bob,

Qu'as-tu fait pour cet exercice ? Tu sais que le triangle OAB est isocèle en O. Exploite cette information et utilise le mesure de l'angle \((\vec{OA};\vec{OB})\) pour déterminer les coordonnées de B. Puis avec les coordonnées des points A et B tu devrais avoir rapidement les coordonnées de K.

Bonne continuation.
Abc

Re: trigonométrie cercles concentriques

Message par Abc » mar. 5 févr. 2019 20:47

Bonsoir,
J'ai également cet exercice à faire et je bloque à la question 2.
Dans la question 1-b) je trouve
Sin pi/12=1÷(V8+4V3) cependant lorsque je le développe je trouve 1/(V6+V2) que je n'arrive pas à modifier afin d'obtenir le bon résultat (avec une forme favorisé composé de 1/4).
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Re: trigonométrie cercles concentriques

Message par SoS-Math(30) » ven. 8 févr. 2019 15:44

Bonjour,

Poursuis ton calcul : \(\frac{1}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{6-2}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\)

SoSMath

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