SOS-MATH

Bonjour, j'ai un devoir maison sur les suites où je connais Un+1 = 0,25 Un + 3. Le premier terme est U0 = 5. J'ai pu démontrer au début de ce dm que la suite n'était ni géométrique, ni arithmétique.
Mais je n'arrive pas à répondre à la question suivante, qui nous demande de calculer la somme Sn = U0 + U1+ U2 +........+ Un et en déduire S100.
Quelle méthode dois-je appliquer ?
Merci d'avance pour votre réponse.

Bonjour Lisa,
a noter u2 = 0,25u1 + 3 = 0,25 (0,25u\(_{0}\) + 3) = 0,25²u \(_{0}\) + 3 * 0.25
Pour avoir une idée commence à calculer S2 puis S3. Essayes ensuite de généraliser.

Merci de votre réponse mais je ne comprends pas pourquoi vous avez noté : U2 = 0,25 (0,25 U0 + 3) et non pas 0,25 (0,25 U0 + 3) + 3
Ensuite, une fois que j'aurai donné la valeur 2 à n d'où Un=U2, je ne vois pas comment trouver S2, lorsque je résouds l'équation que vous m'avez donné plus haut je trouve 1,0625 mais je pensais qu'il fallait ajouter une nouvelle fois le 3 après la parenthèse et je trouve donc 3,0625
En continuant de cette façon, je trouve donc U3 = 0,25 x U2 + 3 = 0,25U2 + 3 = 0,25 x 3,0625 + 3 = 3,766.
Mais je ne pense pas répondre à la question en faisant de cette façon... Je ne vois pas comment calculer S2 et S3.
Merci de votre aide.

Bonjour Lisa,

Oui tu as raison un "+3" a été oublié dans le dernier post pour l'expression de \(u_{2}\).
Dans ton devoir maison, avant cette question sur la somme des termes, n'y aurait il pas une question portant sur une suite \(\left (v_{n} \right )\) qui serait définie par \(v_{n}=u_{n}-4\) ? On peut démontrer que cette suite est géométrique, obtenir ainsi son expression en fonction de \(n\) et en déduire l'expression de \(u_{n}\) en fonction de \(n\).

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