DM Suites

[L.B]

Bonjour
J'ai un DM a faire sur les suites mais je suis bloquée sur une étape : Soit v la suite de terme général vn = un-4 (avec un+1 = 0,25 un + 3 ).
Démontrer que la suite v est géométrique.

J'ai commencé par essayer de trouver la raison q, est-ce que c'est la meilleure solution pour démontrer que v est géométrique ?

Merci d'avance

[SoS-Math(33)]

Bonjour L.B,
Il te faut calculer \(v_{n+1}\) en utilisant la relation \(v_{n+1} = u_{n+1} - 4\) et \(u_{n+1} = 0.25u_n + 3\)
Tu vas donc obtenir une relation entre \(v_{n+1}\) et \(u_n\) qui une fois transformée va faire apparaitre la relation entre \(v_{n+1}\) et \(v_n\) pour obtenir le résultat souhaité.

[L.B]

Merci de votre réponse, j'ai donc fait vn+1 = 0,25 un + 3 - 4 mais je ne comprend toujours pas comment nous pouvons réussir a trouvé vn avec une formule de suite géométrique. Et comment pouvons nous enlever u n de ce calcul ( cela est sûrement évident mais je n'y arrive pas ).

[SoS-Math(33)]

Effectivement tu obtiens \(v_{n++1}\)=0.25 \(u_n\)+3-4
ce qui donne \(v_{n++1}\)=0.25 \(u_n\)-1
et si tu mets 0.25 en facteur tu obtiens \(v_{n+1}\)=0.25(\(u_n\)-4)
or \(u_n\)-4 = \(v_n\)
et donc \(v_{n+1}\)=0.25\(v_n\)
Tu verras cette méthode est souvent utilisée pour les suites.

[L.B]

Merci beaucoup de votre aide, j'ai mieux compris cette méthode je vais pouvoir terminé mon DM.
Bon week-end.