Exercice maths 1ère S - Suites Carbone 14
Posté : dim. 29 janv. 2017 10:55
Bonjour,
J'ai quelques questions sur cet exercice, voici l'énoncé :
Le carbone 14 est un isotope radioactif naturellement présent dans les organismes vivants. Lorsqu'un organisme vivant meurt, le carbone 14 se désintègre, c'est à dire que la proportion de carbone 14 présente dans l'organisme diminue régulièrement.
Cette diminution est de 1.23% tous les 100 ans. Mesurer la quantité de carbone 14 et la comparer à sa valeur initiale permet de dater des éléments fossiles.
1)On appelle demi-vie du carbone 14 le nombre n (exprimé en centaines d'années) qu'il faut attendre pour qu'au moins 50% de l'isotope sit désintégré.
Montrer que n vérifie l'équation: \((1-\frac{1.23}{100})^n \leq 0.50\)
2)En utilisant un tableur ou une calculatrice, montrer que n=57. Quelle est alors la demi-vie du carbone 14 ?
3)Calculer le pourcentage de carbone 14 dans un organisme au bout de 2000 ans.
4)Dans un organisme fossile, on mesure qu'il ne reste que 20% de carbone 1. Estimer l'âge de l'organisme.
Voici où j'en suis :
Pour la question 1 :
Dire qu'une diminution de 1.23% correspond à \((1-\frac{1.23}{100})\)
et que pour qu'au moins 50% de l'isotope soit désintégré le coefficient multiplicateur doit être inférieur à 0.5, suffit-il ? Sinon je ne vois pas comment faire autrement...
Pour la question 2 :
En faisant le tableau de valeurs, pour n=56 on a 0.50004 ce qui est supérieur à 0.50
et pour n=57 on a environ 0.494 ce qui est inférieur à 0.50. On choisit donc n=57.
La demi-vie du carbone 14 est de 57x100=5 700 ans.
Pour la question 3 :
\((1-\frac{1.23}{100})^{20} \simeq 0.78\)
(à multiplier par 100 pour obtenir les centaines d'années ? Ou je me trompe ?).
Si cela est correct \rightarrow au bout de 2 000 ans le carbone 14 est encore présent à 78% dans un organisme vivant.
Pour la question 4 :
Dans le tableau de valeur je dois trouver la valeur à laquelle correspond 0.2 ?
Si oui on a n=130 pour 0.2001 mais faut-il reprendre la valeur inférieure comme à la question 2 ? A ce moment là on aurait n=131
Merci d'avance pour votre aide
J'ai quelques questions sur cet exercice, voici l'énoncé :
Le carbone 14 est un isotope radioactif naturellement présent dans les organismes vivants. Lorsqu'un organisme vivant meurt, le carbone 14 se désintègre, c'est à dire que la proportion de carbone 14 présente dans l'organisme diminue régulièrement.
Cette diminution est de 1.23% tous les 100 ans. Mesurer la quantité de carbone 14 et la comparer à sa valeur initiale permet de dater des éléments fossiles.
1)On appelle demi-vie du carbone 14 le nombre n (exprimé en centaines d'années) qu'il faut attendre pour qu'au moins 50% de l'isotope sit désintégré.
Montrer que n vérifie l'équation: \((1-\frac{1.23}{100})^n \leq 0.50\)
2)En utilisant un tableur ou une calculatrice, montrer que n=57. Quelle est alors la demi-vie du carbone 14 ?
3)Calculer le pourcentage de carbone 14 dans un organisme au bout de 2000 ans.
4)Dans un organisme fossile, on mesure qu'il ne reste que 20% de carbone 1. Estimer l'âge de l'organisme.
Voici où j'en suis :
Pour la question 1 :
Dire qu'une diminution de 1.23% correspond à \((1-\frac{1.23}{100})\)
et que pour qu'au moins 50% de l'isotope soit désintégré le coefficient multiplicateur doit être inférieur à 0.5, suffit-il ? Sinon je ne vois pas comment faire autrement...
Pour la question 2 :
En faisant le tableau de valeurs, pour n=56 on a 0.50004 ce qui est supérieur à 0.50
et pour n=57 on a environ 0.494 ce qui est inférieur à 0.50. On choisit donc n=57.
La demi-vie du carbone 14 est de 57x100=5 700 ans.
Pour la question 3 :
\((1-\frac{1.23}{100})^{20} \simeq 0.78\)
(à multiplier par 100 pour obtenir les centaines d'années ? Ou je me trompe ?).
Si cela est correct \rightarrow au bout de 2 000 ans le carbone 14 est encore présent à 78% dans un organisme vivant.
Pour la question 4 :
Dans le tableau de valeur je dois trouver la valeur à laquelle correspond 0.2 ?
Si oui on a n=130 pour 0.2001 mais faut-il reprendre la valeur inférieure comme à la question 2 ? A ce moment là on aurait n=131
Merci d'avance pour votre aide