Exercice maths 1ère S - Suites Carbone 14

[Léa]

Bonjour,
J'ai quelques questions sur cet exercice, voici l'énoncé :

Le carbone 14 est un isotope radioactif naturellement présent dans les organismes vivants. Lorsqu'un organisme vivant meurt, le carbone 14 se désintègre, c'est à dire que la proportion de carbone 14 présente dans l'organisme diminue régulièrement.
Cette diminution est de 1.23% tous les 100 ans. Mesurer la quantité de carbone 14 et la comparer à sa valeur initiale permet de dater des éléments fossiles.

1)On appelle demi-vie du carbone 14 le nombre n (exprimé en centaines d'années) qu'il faut attendre pour qu'au moins 50% de l'isotope sit désintégré.
Montrer que n vérifie l'équation: \((1-\frac{1.23}{100})^n \leq 0.50\)

2)En utilisant un tableur ou une calculatrice, montrer que n=57. Quelle est alors la demi-vie du carbone 14 ?

3)Calculer le pourcentage de carbone 14 dans un organisme au bout de 2000 ans.

4)Dans un organisme fossile, on mesure qu'il ne reste que 20% de carbone 1. Estimer l'âge de l'organisme.



Voici où j'en suis :

Pour la question 1 :
Dire qu'une diminution de 1.23% correspond à \((1-\frac{1.23}{100})\)
et que pour qu'au moins 50% de l'isotope soit désintégré le coefficient multiplicateur doit être inférieur à 0.5, suffit-il ? Sinon je ne vois pas comment faire autrement...

Pour la question 2 :
En faisant le tableau de valeurs, pour n=56 on a 0.50004 ce qui est supérieur à 0.50
et pour n=57 on a environ 0.494 ce qui est inférieur à 0.50. On choisit donc n=57.
La demi-vie du carbone 14 est de 57x100=5 700 ans.

Pour la question 3 :

\((1-\frac{1.23}{100})^{20} \simeq 0.78\)

(à multiplier par 100 pour obtenir les centaines d'années ? Ou je me trompe ?).
Si cela est correct \rightarrow au bout de 2 000 ans le carbone 14 est encore présent à 78% dans un organisme vivant.

Pour la question 4 :
Dans le tableau de valeur je dois trouver la valeur à laquelle correspond 0.2 ?
Si oui on a n=130 pour 0.2001 mais faut-il reprendre la valeur inférieure comme à la question 2 ? A ce moment là on aurait n=131

Merci d'avance pour votre aide

[SoS-Math(33)]

Bonjour Léa, il faut penser à poster le message dans le bon forum.
Sinon ce que tu as fait semble correct.

Pour la question 1 :
Il te faut rajouter une petite explication pour l'apparition de la puissance.

Pour la question 4 :
Tu peux donner une fourchette avec les deux valeurs.
Bonne journée

[Léa]

Merci pour votre réponse rapide. Désolé je n'avais pas compris le partage des 3 niveaux sur le Forum Lycée, je me suis aperçue de mon erreur mais il était trop tard...

Pour l'apparition de la puissance, je peux dire qu'il s'agit d'une suite géométrique de raison \((1-\frac{1.23}{100})\) ?

[SoS-Math(33)]

Il n'y a pas de soucis Léa,
oui tu peux utiliser la suite géométrique par exemple.

[Léa]

Très bien je note tout ça, merci beaucoup pour votre aide.

Bonne journée

[SoS-Math(31)]

A bientôt sur le forum

[maria]

merci beaucoup léa cet exercice m a été extrement compliqué, dans mon manuel les questions étaient plus travaillé et un peu transformé mais bon ca ma qand meme enormement aidé

[sos-math(27)]

Nous sommes heureux pour toi maria !
à bientôt sur le forum