SOS-MATH

Bonjour, mon professeur m'a donné une énigme sans réponse vraisemblale mais j'aimerais avoir une aide car je ne trouve rien ..
Voici le sujet :
"Dans une pièce, j'ai mélangé 10000 cartes. Je les ai toutes disposés du côté pile sauf 10 cartes, retournées du côté face, et réparties aléatoirement dans le lot. Un ami, aveugle, admire mon travail, me dis que je merite une pause et me dit d'aller boire un café. Deux minutes plus tard, je suis de retour et je constate que mon ami aveugle a réalisé deux tas identiques de cartes retournées ( meme nombre de cartes RETOURNÉES mais pas le même nombre de carte totales ). Comment a t-il fait? Présentez votre argumentation de façon détaillée et soulignez les limites du raisonnement proposé. "
Je vous remercie de votre aide

Bonjour,
as-tu vu les combinaisons avec la loi binomiale ?
Tu pourrais chercher un nombre de tirages de cartes à effectuer, c'est-à-dire un partage dans ton cas, pour lequel la probabilité d'obtenir 5 succès soit maximale.
C'est une loi particulière, qui s'appelle la loi hypergéométrique (qui modélise le tirage sans remise) que l'on pourrait approximer par une loi binomiale.
Détermine un nombre \(n\) taille de l'échantillon telle que la probabilité d'obtenir exactement 5 succès soit maximale : BinomialPD(5;n;0.001).
Je te laisse chercher un peu même si je ne suis pas sûr de ma démarche car il n'y a pas de solution mathématique sûre pour ce type de problème.
Bon courage