Dm pour samedi

[Lisa]

Bonsoir, voilà j'ai un gros problème avec mon dm de maths, je ne comprends pas la première question de mon exercice ce qui est problématique car nous en avons besoin pour faire la suite

Énoncé :

Au XVIe siècle, le mathématicien allemand Keller a établi une formule permettant de calculer le volume d'un tonneau. Si on désigne par r le petit rayon du tonneau et par R le grand rayon, par h la hauteur du tonneau, la formule proposée par Kepler permet d'exprimer le volume V du tonneau : V=(pi x h)/3(Rcarré + Rr + rcarré).
1- Démontrer que l'on peut écrire V= (pi x h)/3((R + (r/2)carré + 3rcarré/4).
Pouvez vous m'aider?

[SoS-Math(33)]

Bonsoir Lisa,
Tu as \(V = \frac{\pi\times h}{3}(R^2 + Rr + r^2)\)
et tu veux \(V = \frac{\pi\times h}{3}((R + \frac{r}{2})^2 + \frac{r^2}{4})\)
Ce qui revient à démontrer que \(R^2 + Rr + r^2 = (R + \frac{r}{2})^2 + \frac{r^2}{4}\)
Il te faut dire que \(R^2 + Rr\) est le début d'un carré \((R + ...)^2\)
Tu as du déjà faire ça en exercice.

[Lisa]

Est ce le début de (R + r)carré ?

[SoS-Math(31)]

Bonjour Lisa,
Non, on utilise le début de (R + \(\frac{r}{2}\))². Car Rr n'est pas multiplier par 2.

[SoS-Math(31)]

(R + r) ² = R² +2Rr + r² mais (R + \(\frac{r}{2}\)) ² = R² + 2 R \(\frac{r}{2}\) + ( \(\frac{r}{2}\) )² = R² + Rr + ...

[Lisa]

Oh d'accord j'ai compris merci

[SoS-Math(31)]

Très bien. A bientôt sur le Forum.