SOS-MATH

bonjour
j'ai petit problème dans cet exercice:
Soit "n" un nombre entier naturel non nul
montrer que
A=(1/4n+1)+(1/4n+2)+(1/4n+3)+....+(1/8n) > 1/2
j'aurai contante d'avoir la solution
merci,

Bonjour,
tu peux déjà savoir combien il y a de nombres additionner.
Les dénominateurs vont de \(4n+1\) à \(8n\) , cela fait \(8n-(4n+1)+1=...\) nombres (c'est toujours comme cela que l'on fait le calcul du nombre de termes entre deux valeurs données, par exemple, de 26 à 49, il y a 49-26+1=24 nombres)
Ensuite tu peux dire que chaque nombre est plus grand que le plus petit de tous : le plus petit étant \(\dfrac{1}{8n}\).
Donc tu peux dire que \(\dfrac{1}{4n+1}+...+\dfrac{1}{8n}>\underbrace{\dfrac{1}{8n}+\dfrac{1}{8n}+....\dfrac{1}{8n}}_{8n-(4n+1)+1=...\,\text{nombres}}\)
Je te laisse conclure

bonsoir
merci beaucoup pour votre aide cela m'a aidé bien
merci une deuxième fois

A bientôt Hajar.