SOS-MATH

Bonjour,

J'ai un DM à faire pour la rentrée, la première partie étant sur les fonctions simples et la seconde sur les fonctions à la calculatrice. ( je possède une calculatrice GRAPH 35+E ).

L'énoncé : ABC est un triangle rectangle isocèle en A tel que AB=6cm. Pour tout point N de [AB], la parallèle à (AC) passant par N coupe [BC] en M et la parallèle à [AB] passant par M coupe [AC] en P. On se demande où placer P pour que l'aire de ANMP soit le quart de celle du triangle ABC. AN=4.46cm et Aire ANMP=6.87.

1. Soit x, la longueur AN (en cm) et f(x) l'aire de ANMP (en cm²)

a) A quel intervalle appartient x ?

b) Déterminer PM et MN en fonction de x.

c) En déduire que f(x)=x(6-x).

2. A l'aide d'une calculatrice, conjecturer le nombre d'antécédents de 9/2 par la fonction f et en donner des valeurs approchées (expliquées votre démarche).

b) Calculer f(3-(3√2/2)) et f(3+(3√2/2)). Que peut-on en conclure ?

Mes recherches :

1a) x apartient à l'intervalle ]0;6[

b) PM = x car PM//AN et ils sont de memes longueurs car la parallèle (AC) passant par N coupe (BC) en M, et la parallèle à [AB] passant par M coupe [AC] en P. Donc PM=AN.

MN = f(x)/x car f(x)=x*MN

c) On a trouvé que MN = f(x)/x soit 1,54 et NB = 6-4.46=1.54

f(x)=x(6-x) soit 4.46(6-4.46) = 4.46*1.54 = 6.87 = aire ANMP = f(x)

2a) J'ai rentré la formule x(6-x) et une droite ayant pour formule 4.5 Sur la calculatrice, on voit que la courbe et la droite se coupent 2 fois. Ensuite, j'ai fait F5 se qui m'a donné les chiffres précis pour lesquels les deux courbes se croisent. Ces deux chiffres sont : 0.8786796564 et 5.121320344

b) On peut conclure que les deux coubes ne se croisent jamais car leurs ordonnéess restent identiques. Elles sont donc parallèles et ne se croisent jamais.

Merci d'avance pour votre aide !

Bonjour Amica,
1a) Si tu considères que N n'est ni en A, ni en B, ok
b) Comme le triangle ABC est rectangle en A, la parallèle à (AC) est perpendiculaire à (AB) et celle à (AB) est perpendiculaire à (AC). Ceci justifie que ANMC est un rectangle et AN = PM = x !
Tu as raison : PM = x et MN = f(x) / x
c) Tu ne réponds pas à la question. Justifie que f(x) = x (6-x)

Bonjour,

J'ai un DM à faire pour la rentrée, la première partie étant sur les fonctions simples et la seconde sur les fonctions à la calculatrice. ( je possède une calculatrice GRAPH 35+E ).

L'énoncé : ABC est un triangle rectangle isocèle en A tel que AB=6cm. Pour tout point N de [AB], la parallèle à (AC) passant par N coupe [BC] en M et la parallèle à [AB] passant par M coupe [AC] en P. On se demande où placer P pour que l'aire de ANMP soit le quart de celle du triangle ABC. AN=4.46cm et Aire ANMP=6.87.

1. Soit x, la longueur AN (en cm) et f(x) l'aire de ANMP (en cm²)

a) A quel intervalle appartient x ?

b) Déterminer PM et MN en fonction de x.

c) En déduire que f(x)=x(6-x).

2. A l'aide d'une calculatrice, conjecturer le nombre d'antécédents de 9/2 par la fonction f et en donner des valeurs approchées (expliquées votre démarche).

b) Calculer f(3-(3√2/2)) et f(3+(3√2/2)). Que peut-on en conclure ?

Mes recherches :

1a) x apartient à l'intervalle ]0;6[

b) PM = x car PM//AN et ils sont de memes longueurs car la parallèle (AC) passant par N coupe (BC) en M, et la parallèle à [AB] passant par M coupe [AC] en P. Donc PM=AN.

MN = f(x)/x car f(x)=x*MN

c) On a trouvé que MN = f(x)/x soit 1,54 et NB = 6-4.46=1.54

f(x)=x(6-x) soit 4.46(6-4.46) = 4.46*1.54 = 6.87 = aire ANMP = f(x)

2a) J'ai rentré la formule x(6-x) et une droite ayant pour formule 4.5 Sur la calculatrice, on voit que la courbe et la droite se coupent 2 fois. Ensuite, j'ai fait F5 se qui m'a donné les chiffres précis pour lesquels les deux courbes se croisent. Ces deux chiffres sont : 0.8786796564 et 5.121320344

b) On peut conclure que les deux coubes ne se croisent jamais car leurs ordonnéess restent identiques. Elles sont donc parallèles et ne se croisent jamais.

Merci d'avance pour votre aide !

Bonjour Amica,

Dans la question 1b, le calcul de Mn est faux ...
Pour trouver MN en fonction de x, il faut observer que tu as une configuration de Thalès ....

Pour la question 2b, je ne comprends pas ce que tu veux dire par " Elles sont donc parallèles et ne se croisent jamais ". Quel rapport avec le calcul de f(3-(3√2/2)) et f(3+(3√2/2)) ?

SoSMath.

Amica, il ne faut pas écrire 50 fois le même message ! Reprends ton message dans la liste et lis les réponses. Pour communiquer avec nous il te suffit de faire "répondre" en bas de la page puis d'écrire ton message "je ne comprends pas ..." "J'ai trouvé ..."

SoS-Math(31) a écrit :Bonjour Amica,
1a) Si tu considères que N n'est ni en A, ni en B, ok
b) Comme le triangle ABC est rectangle en A, la parallèle à (AC) est perpendiculaire à (AB) et celle à (AB) est perpendiculaire à (AC). Ceci justifie que ANMC est un rectangle et AN = PM = x !
Tu as raison : PM = x et MN = f(x) / x
c) Tu ne réponds pas à la question. Justifie que f(x) = x (6-x)

Bonjour SoS-Math(31),
Merci pour votre aide,
Mais pour la question c, je ne comprends tout de meme pas se que je dois faire.
Merci d'avance pour votre réponse !

Bonjour Amica,
il te faut reprendre la question 1b) pour PM c'est bien PM=x; mais pour MN il te faut utiliser le théorème de Thalès dans les triangles BAC et BNM tu trouveras ainsi l'expression de MN.
Ensuite tu utilises l'expression de MN que tu as trouvé MN=f(x)/x et en égalant les deux expressions tu vas trouver le bon résultat
Je te laisse continuer.
PS: évite d'envoyer plusieurs fois le même message Merci

Bonjour SoS-Math(33) ,
Merci pour votre aide,
Pour la question 1.b) J'ai donc trouvé NM= (AC*NB)/AB soit NM=(6*1054)/6 NM=1.54cm .
Que voulez vous dire par "egaliser les expressions ?"
Merci d'avance

Bonjour SoS-Math(9) ,
Pour la question 2.b) , je mettais tromper (j'avais utilisé la calculatrice !)
Ducout j'ai trouve : f(3-(3√2/2)) = ((6-3√2)/2) = 0.88
f(3+(3√2/2)) = ((6+3√2)/2) = 5.12
On peut donc conclure que f(3-(3√2/2)) et f(3+(3√2/2)) sont les antécédents de 9/2 par la fonction f car ils sont égaux aux chiffres trouvés lors de l'utilisation de la calculatrice.
Est-ce bon ?
Merci de votre réponse !

Bonjour SoS-Math(31) ,
Merci pour votre aide !
J'ai trouvé (je pense) le résultat de la question 1.c) :
x=AN=4.46
f(x)=aire ANMP=AN*NM
6.87=4.46*MN
MN=6.87/4.46=1.54
6.87=4.46*1.54

x(6-x) = 4.46(6-4.46) = 4.46*1.54 = 6.87 Donc f(x) = x(6-x).

Merci

amica a écrit : Pour la question 1.b) J'ai donc trouvé NM= (AC*NB)/AB soit NM=(6*1054)/6 NM=1.54cm .

Ton expression du calcul est juste sauf que NB=6-x d'où NM = \(\frac{6\times{(6-x)}}{6}\)
Precedement tu as trouvé que MN = \(\frac{f(x)}{x}\) donc tu obtiens
MN = \(\frac{f(x)}{x}\) = \(\frac{6\times{(6-x)}}{6}\)
A toi de poursuivre les calculs

Pour la question 2b) il te faut utiliser la formule f(x) = x(6-x) avec les deux valeurs que l'on te donne et faire le calcul en gardant les racines carrées
f(\(3-\frac{3\sqrt2}{2}\)) = (\(3-\frac{3\sqrt2}{2}\))[6-(\(3-\frac{3\sqrt2}{2}\))]
f(\(3+\frac{3\sqrt2}{2}\)) = (\(3+\frac{3\sqrt2}{2}\))[6-(\(3+\frac{3\sqrt2}{2}\))]
je te laisse finir les calculs

Pour la question1c) c'est avec x que tu dois trouver le résultat et non en faisant avec une valeur numérique.

Merci SoS-Math(33) ,
J'ai refait le 2b. Mais je ne vois pas se qu'il faut conclure...
Merci d'avance

Que trouves tu comme résultats à ces deux calculs?
f(\(3-\frac{3\sqrt2}{2}\)) = (\(3-\frac{3\sqrt2}{2}\))[6-(\(3-\frac{3\sqrt2}{2}\))]
f(\(3+\frac{3\sqrt2}{2}\)) = (\(3+\frac{3\sqrt2}{2}\))[6-(\(3+\frac{3\sqrt2}{2}\))]
Il faut faire les calculs, tu dois simplifier le crochet et utiliser (a-b)(a+b)=a²+b² les résultats que tu vas trouver vont t'aiguiller et sont en lien avec le 2a)