Exposés sur les Polynomes pour demain

[Mohamet Sarr]

Bonsoir messieurs, je suis un élève en classe de 1 ère S2; j ai un exposé a faire sur les polynomes qui concerne des exercices relativement complexe. Voici le premier;
Les questions 1,2 et 3 sont indépendantes.
1) P(x)= x4 −6x3+11x2−6x+1. Démontrer que P(x) est le carré d un polynome a préciser.
2)a/ P(x)= x(x+1)(x+2)(x+3)+1. Démontrer que P(x) est le carré d un polynome.
b/ De quel entier 10 exposant 6(100001)(100002)(100003)+1 est il le carré?
3)a/Déterminer le polynome P de degré 3 tel que P(0)=0 et P(x+1)−P(x)= x2
b/ Sn= 1+2[/sup]+3[sup]+4[sup][/sup]+...+n[sup][sup]
Déduire de a/ l expression de Sn en fonction de n.
c/ Calculer S10.
Quelques précisons:
la premiere question avec P(x) je sais pas comment mettre les puissances j espère que vous pourrez comprendre idem pour la question 2 le B/ je sais pas mettre l exposant 6
et pour Sn c est 1 + 2 au carré +3 au carré+4 au carré+...+ n au carré
Merci de votre aide

[sos-math(21)]

Bonjour,
ton polynôme de départ est de degré 2 car pour que le carré d'un polynôme soit égal à 4, il faut que cela soit un polynôme de degré 2.
Comme le terme de plus haut degré est égal à \(x^4\), cela correspond au carré du terme de plus haut degré du polynôme de départ donc \(x^2\) ou \(-x^2\)
Même chose pour le terme constant 1 est le carré de 1 ou -1.
Donc ton polynôme est de la forme \(\pm x^2+bx+\pm 1\). Essaie de développer simplement \((x^2+bx+1)^2=x^4-6x^3+11x-6x+1\) pour obtenir des conditions sur \(b\).
Bon courage

[Mohamet Sarr]

Merci beaucoup et pour les autres questions? la deuxième d abord.

[sos-math(21)]

Bonjour,
c'est le même problème : développe ton polynôme, tu auras comme terme dominant \(x^4\) et comme coefficient constant \(1\).
Cela signifie qu'il faut encore chercher \(P\) sous la forme \(P(x)=(x^2+bx+1)^2\).
Bon calcul