vecteur

[Olivia]

Bonjour,
j'ai un exercice résolu mais je ne comprends pas la correction.
Voici l'exercice : Soit ABCD un parallélogramme. Le vecteur AE = 1/3 du vecteur AB et le vecteur CF=1/3 du vecteur CD. O est le milieu du segment AC.
Il faut prouver que EOF sont alignés.
correction : On sait que O est le milieu de AC. Le vecteur OE = Vecteur OA + vecteur AE (ça, j'ai compris) puis vecteur OE= vecteur CO + vecteur FC = vecteur FC + vecteur CO = vecteur FO donc vecteur OE = vecteur FO et là, je suis perdue.
Pouvez-vous m'aider ?
Merci

[sos-math(21)]

Bonjour
dans un parallélogramme, il y a des vecteurs égaux \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\) donc \(\overrightarrow{AE}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}=\frac{1}{3}\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{FC}\)
De plus O est le milieu de [AC] donc \(\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{CO}\) donc la décomposition \(\overrightarrow{OE}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AE}\) devient \(\overrightarrow{OE}=\overrightarrow{CO}+\overrightarrow{FC}\) en remettant dans l'ordre, on a \(\overrightarrow{OE}=\overrightarrow{FC}+\overrightarrow{CO}=\overrightarrow{FO}\)
Ainsi on montre avec cette égalité vectorielle que O est milieu de [EF], ce qui prouve en même temps l'alignement.
Est-ce plus clair ?

[olivia]

oui, merci beaucoup.
1ère utilisation et vu la qualité de la réponse et la rapidité, on va renouveler si nécessaire, enfin pas trop quand même j'espère !!
Bonne soirée

[sos-math(21)]

Bonsoir,
merci du compliment.
Bonne continuation