Dérivation*

[Invité]

Bonjour
J'ai un DM à faire, et j'ai quelques questions. C'est difficile d'utiliser TeX car il y a beaucoup de fractions :

Ex. 6
Enoncé : f(t) = 1/ √t
Calcule f(1) et f'(1) puis donne l'équation de la tangente à la courbe représentative de f au point d'abscisse 1.

f(1) = 1/√t = 1
Je cherche la formule dérivée de f(t) :
v = √t
v' = 1/2√t
f'(t) = -v'/v² = (-1/2√t) / (√t)²
= (-1/2√t) /t
Je multiplie par l'inverse :
-1/2√t x 1/t = 1/2√2xt
Est-ce que c'est correct ?
Merci lucas

[sos-math(13)]

Bonjour Lucas

tes calculs sont corrects, sauf la toute dernière ligne. Je ne sais pas si c'est une faute de frappe, mais que vient faire le 2 sous la racine ? Et où est passé le signe ?

Il te restera à calculer f'(1), puis à appliquer la formule de l'équation de la tangente si tu l'as vue, où bien un petit raisonnement pour la retrouver.

Bon courage et à bientôt.

[Invité]

Bonjour
Oui c'était une erreur :
f'(x) = 1/ 2√t x t
Donc
f'(1) = 1 / 2√1 x 1 = 1/2
Maintenant j'ai quelques difficultés à trouver l'équation de la tangente au point d'abscisse 1.
Je sais que le nombre dérivé est le coeff directeur de la tangente donc
y = (1/2)x + p
Comment trouver l'ordonnée à l'origine?

Lucas

[SoS-Math(2)]

Bonjour Lucas,
vous avez toujours une erreur dans f'(t).
Je vous rappelle que la dérivée de 1/u est -u'/u²
Pour la tangente, vous savez qu'elle passe par le point de la courbe d'abscisse 1 c'est à dire le point de coordonnées (1; f(1)). Cela vous permet de trouver la valeur de p
Bon courage pour terminer.

[Invité]

y = 1/2 x
(p=0)
c'est bizarre car quand je rentre les fonctions dans ma calculatrice, la droite n'est pas tangente à la courbe de f. Enfin bon je crois que mes résultats sont exacts.

sinon j'ai une question : que représente la fonction dérivée ? A quoi sert-elle ?

lucas

[sos-math(13)]

Bonjour,

si la droite n'est pas tangente, c'est que les calculs ne sont pas bons, donc à reprendre. Ou bien que les données sont mal rentrées dans la calculatrice.

Pour ton autre question, la fonction dérivée de f est la fonction qui à tout x pour lequel c'est possible associe le coefficient directeur de la tangente à la courbe représentative de f au point d'abscisse x.

Ainsi, si ce coefficient directeur est positif, la tangente "monte", donc f croit (localement) au point d'abscisse x. (et décroit si le coefficient est négatif).
Donc l'étude du signe de la fonction dérivée de f permet de déduire le sens de variation de f.

A bientôt su sos-math.