Résolution de 2 équations a 2 inconnues

[Sullivan]

Bonsoir ou bonjour, je vous demande de l'aide pour m'assurer que mes calculs ou ma démarche en tout cas est bonne. Voici le problème :
Stephen Curry tente de marquer un panier à trois points : le ballon quitte ses mains à une hauteur de 2,5 mètres, parcourt les 8 mètres qui le sépare du panier en 1,3 seconde et passe dans l'arceau situé à 3,05 de haut.
Le ballon décrit une trajectoire parabolique et atteint son sommet après avoir parcouru 4,5 mètres horizontalement.

Quelle est la hauteur maximale (appelé flèche de la trajectoire) qu'atteint le ballon?

Voici ma démarche (n'ayant pas beta et alpha je les écrirais en lettre et ^² signifiera au carré) :

On peut écrire une forme canonique, je vais appeler cette fonction f et x sera la hauteur que je chercher.
f(x)=a(x-4,5)^²+Beta
On a f(0)=2,5 et f(8)=3,05

Je vais écrire la fonction avec 0 et 8
f(0)=a(0-4,5)^²+Beta=2,5
<=>20,25a+Beta=2,5

f(8)=a(8-4,5)^²+Beta=3,05
<=>12,25a+Beta=3,05

On va soustraire les fonctions pour annuler Beta
20,25a+Beta-12,25-Beta=2,5-3,05
<=>8a=-0,55
<=>a=-0,55/8

f(8)=12,25*-0,55/8+Beta=3,05
<=>Beta=3,05-12,25*0,55/(-8)
<=>Beta environ égal à 3,89m

Donc la hauteur maximale atteinte par son tir est de 3,89.

J'espère avoir été clair et tout au long de mon écriture je me suis rendu compte de mes fautes, du coup je m'y suis repris à maintes reprises et je crois avoir la bonne réponse en fin de compte.
Pouvez m'aider et m'affirmer ou me dire où se trouve mes erreurs. Bonne soirée ou journée à vous qui lisez cela.

[SoS-Math(30)]

Bonjour Sullivan,

Ta démarche et tes calculs sont corrects.

SoSMath

[Sullivan]

Merci beaucoup !