gros probleme

[Invité]

voila il y a deux exercice que je ne comprend pas du tout je fait des cours par correspondance donc c'est pas facil d'apprendre toute seul pourriez vous m'aider pour ces deux exercices ?!

exercice 1:
resoudre l'inéquation : 5(3x-5)+ 2(3-4x) -1> ou = a 0

exercice 2:
vieux probleme chinois ( 1er siècle ). L'unité de masse de l'époque était le liang.
Un tas de 9piéces d'or pèse autant qu'un tas de 11 pièces d'argent.
Si on echange une piéce de chaque tas, celui contenant le plus de pièces d'or pèse 13liangs de moins que l'autre tas.

1) Montrer que la masse d'une pièce d'or et la masse d'une pièce d'argent vérifient le systéme
{9x-11y=0
{7x-9y=-13
2)Résoudre ce systéme et donner les masses d'une pièce d'argent a 0.01 liang prés.

signer: Gwenaelle

[SoS-Math(1)]

Bonjour Gwénaëlle,
Pour l'exercice 1, vous devez développer le premier membre de l'inéquation:
\(5(3x-5)+2(3-4x)=15x-25+6-8x\).
Ensuite, il faut réduire, puis transposer le terme connu dans le membre de droite et enfin trouver les solutions de l'inéquation.
Pour l'exercice 2,
Choisissez d'abord les inconnues: soit x la masse d'une pièce d'or et soit y la masse d'une pièce d'argent.
On a alors d'après l'énoncé \(9x=11y\) et \(8x+y+13=10y+x\).
Je vous laisse digérer ce message pour vous en dire plus sur la résolution d'un système ensuite.
Bon courage.

[Invité]

Pour l'exercice 1 j'ai réussi a le résoudre merci pour l'explication.
Par contre l'exercice 2 je ne comprend pas du tout

signer gwenaelle

[sos-math(13)]

Bonjour,

Un tas de 9piéces d'or pèse autant qu'un tas de 11 pièces d'argent.

Si 1 pièce d'or pèse \(x\) liang, alors 9 pièces d'or pèsent.... (à compléter)
Si 1 pièce d'argent pèse \(y\) liang, alors 11 pièces d'argent pèsent... (à compléter)

Et comme 9 pièces d'or pèsent autant que 11 pièces d'argent, on en déduit une égalité. Laquelle ?

Essaye d'exploiter les autres informations de l'énoncé pour obtenir la deuxième équation.

Bon courage.

[Invité]

Si 1 pièce d'or pèse liang, alors 9 pièces d'or pèsent 11y
Si 1 pièce d'argent pèse liang, alors 11 pièces d'argent pèsent 9x
Et comme 9 pièces d'or pèsent autant que 11 pièces d'argent, on en déduit une égalité. Laquelle ?
9x=11y

voila j'ai compris pour ça mais aprés c'est le blanc total je n'est jamais eu de cours sur ceci donc j'ai beaucoup de difficulté a comprendre

signer gwenaelle

[sos-math(13)]

Bonjour, tu as échangé ce qui est écrit en rouge, mais j'ai l'impression que tu as compris quand même.

Bon, après, pour le système, il va falloir trouver un \(x\) et un \(y\) qui rendent en même temps les deux équations vraies. (as-tu réussi aussi à retrouver la deuxième, au fait ?)

Pour ça, une méthode possible est de multiplier les deux membres de la première égalité par un même nombre (bien choisi), puis les deux membres de la seconde par un même nombre (bien choisi) de façon à ce que les coefficients qui sont devant \(x\) soient les mêmes.

Après, on peut soustraire membre à membre les égalités pour en obtenir une nouvelle, ou, comme par magie, il n'y aura plus de \(x\). Et du coup, on trouve \(y\), puis ensuite, en se servant d'une des deux équations, on trouve \(x\).

Cette méthode porte différents noms (par combinaison, par élimination, par soustraction, ...) et doit être bien assimilée au sortir de la classe de seconde. Tu as donc tout intérêt à essayer de la maîtriser.

Bon courage.

[Invité]

auriez vous un exercice semblable avec la correctin pour que je vois se que je doit faire car je n'arrete pa de lire et relire se que vous avez ecrit et je n'arrive pa a comprendre c'est une leçon trés difficile

signer gwenaelle

[sos-math(13)]

Je te donne un exemple :
On souhaite résoudre le système
\(\left\{ \begin{matrix} 8x+2y=14\\ 5x+4y=6 \end{matrix} \right\)
Pour éliminer les \(x\), on va commencer par faire apparaître le même coefficient devant \(x\) dans les deux équations.
Ici, il semble que ce soit facile d'obtenir 40 devant \(x\).

Quelles sont les opérations à réaliser pour y arriver ?

[Invité]

alors je fait 8x x 5 = 40x et 5x x 8= 40x mais si je multiplie x est ce que je doit aussi multiplier y par le meme nombre ?!

signer gwenaelle

[sos-math(13)]

non seulement les y, mais aussi tous les termes (donc le 14 aussi, le 6 aussi.

Ce qui donne quel système ?

Tu peux copier-coller ce code en ne modifiant que les équations pour avoir un joli système :

Code : Tout sélectionner

[tex]\left\{
  \begin{matrix}
      8x+2y=14\\
      5x+4y=6
  \end{matrix}
\right[/tex]

[Invité]

\(\left\{ \begin{matrix} 40x+10y=70\\ 40x+32y=48 \end{matrix} \right\)

donc

\(\left\{ \begin{matrix} 10y=70\\ 32y=48 \end{matrix} \right\)

signer gwenaelle

[sos-math(13)]

Ok pour le 1er système, en revanche, dans le second, tu te contentes d'effacer les \(x\), ce qui n'est pas une opération mathématique, tu en conviendras...

Partons donc de
\(\left\{ \begin{matrix} 40x+10y=70\\ 40x+32y=48 \end{matrix} \right\)

Si A=B et que C=D alors A-C=B-D, ça c'est bon ?
Si oui, applique ça au système, et tu verras que les \(x\) disparaîtront tout seuls.

[Invité]

(40x+10y)-(40x+32y)=-22y
70-38=22

dc -22y=22 c'est sa ?

[sos-math(13)]

c'est ça (avec la petite correction apportée).

Donc y= ?

[Invité]

y=22

signé gwenaelle