somme du carré d'un nombre et du carré de son inverse

[yann]

Bonsoir ou bonne nuit (il est un peu tard !!!)

1) la somme du carré d'un nombre et du carré de son inverse est égale à 97/36.
quel est ce nombre?

2)On a deux équations:
y:d=2x(carré) et y:p=3x-4.
Premièrement on nous demande de prouver qu'elles ne se coupent pas et deuxièmement :
M et N sont deux points de même abscisse a appartenant respectivement à P et D.Exprimer en fonction de a la longueur du segment MN et comment choisir a pour que MN est minimale

la somme du carré d'un nombre et du carré de son inverse est égale à 97/36

il faut trouver une équation ??

j'ai essayer x^2 + (1/x)^2 = 97 /36


pour la question 2 )
il faut trouver l'intersection et montrer qu'il n'y a pas de solutions ???

[sos-math(21)]

Bonjour,
pour la première question, il faut établir une équation.
Si tu notes \(x\) le nombre cherché, alors le carré de ce nombre est égal à \(x^2\)
Le carré de son inverse est égal à ...
La somme de ces deux nombres a pour expression ... et elle doit être égale à \(\dfrac{97}{36}\).
Je te laisse traduire cela.
Bon courage

[yann]

Bonsoir SOS 21

si je note x le nombre cherché
le carré de ce nombre est donc x2

le carré de son inverse est donc (1/x) ^2

donc la somme de ces deux nombres a pour expression x 2 + (1/x) ^2 = 97/36


pour la question 2)
il faut prouver que les 2 droites ne se coupent pas

donc il faut trouver l'intersection et montrer qu'il n'y a pas de solution s

c'est cela ??

[sos-math(21)]

Bonjour,
c'est cela,
Bon courage

[yann]

Bonsoir

dans la question 2) On a deux équations:
y:d=2x² et y:p=3x-4.
on nous demande de prouver qu'elles ne se coupent pas


soit x un point d'intersection des 2 droites
ces coordonnées vérifient à la fois l'équation de d et l'équation de p

pour l'intersection , j'égales les y des 2 équations (je fais d = p )
d = 2x²
p = 3x -4

2x² - 3x -5 = 0
a = 2
b = -3
c = -5

delta = 9 - 4 (-10 ) = 9 +40 = 49
x1 = -(-3) - 7 / 4 = -4 /4 = -1

x2 = -(-3) + 7 / 4 = 10 / 4 = 5/ 2
les deux racines sont x = -1 et x2 = 5/2

[sos-math(21)]

Bonjour,
il y a une erreur dans ton équation résoudre \(2x^2=3x-4\) donne \(2x^2-3x+4=0\).
Je te laisse reprendre cette équation.

[yann]

Bonsoir SOS 21
merci de m'avoir répondu

comme je cherche le point d'intersection de 2 droites
et étant que les coordonnées de ce point vérifient l'équation des 2 droites
j'égale les y de d = 2 x² et de p = 3 x - 4

2x² - 3x - 4 = 0

je calcule le discriminant
Δ = (-3)² - 4 (2) * (-4) = 9 + 32 = 41
le signe du discriminant est positif donc il y a 2 racines

x1 = - (-3) - rac Δ / 4 = 3 - rac 41 /4

x2 = -(-3) + 4 / 4 = 7 / 4

le point ( 3-rac41/4 ;7/4) est le point d'intersection
c'est cela ?

[SoS-Math(7)]

Bonsoir Yann,

Le début de ton travail (jusqu'à déterminer les valeurs des deux racines) est juste. Par contre, tu as commis une erreur après.
Les solutions de ton équation (\(x_1\) et \(x_2\)) sont les valeurs des abscisses des points d'intersection. Tu as donc deux points d'intersection et pour chacun, à partir de la valeur de l'abscisse, il faut calculer l'ordonnée.

Bonne continuation.

[yann]

Bonsoir

On a 2 équations

\(\left\lbrace\begin{matrix} d = 2x^{2} & \\ p = 3x -4 & \end{matrix}\right.\)

premièrement on nous demande de prouver qu'elles ne se coupent pas et deuxièmement M et N sont deux points de meme abscisse a appartenant respectivement à M et N
et deuxièmement M et N sont deux points de meme abscisse a appartenant respectivement à P et D

exprimer en fonction de a la longueur MN et comment choisir a pour MN soit minimal

la première chose à faire c'est -----> quelles sont les coordonnées de M et N ??
ensuite pour la longueur j'applique le théorème qui donne la distance entre 2 points

soit \(\sqrt{(xM;xN)^{2}(yM,yN)^{2}}\)

[SoS-Math(7)]

Bonsoir Yann,

Je ne comprends pas ce que tu notes.
L'équation de la parabole P est \(y=2x^2\), est-ce bien cela ?
Et l'équation de la droite \((d)\) est \(y=3x-4\), là encore est-ce cela ?

Tu as commis des erreurs lors de la résolution de \(2x^2-3x+4=0\), reprends tes calculs, tu as une erreur dans l'écriture de ton équation (tu as écrit \(-4\) alors que c'est \(+4\)). Tu trouves deux solutions, c'est à dire deux points d'intersection entre cette parabole et cette droite, alors que l'on te dit que ces deux courbes ne se rencontrent pas. Cela doit te permettre de voir qu'il y a un problème...

Exprime les coordonnées des points M et N en fonction de \(a\).
Ensuite, il faut effectivement utiliser la formule : \(\sqrt{(x_M-x_N)^2+(y_M-y_N)^2}\)

A bientôt