SOS-MATH

bonjour, j'ai un DM a faire pour demain mais je n'y arrive pas pouvez vous m'aidez SVP.
Dans un repère orthonormé on considère les points A(0;1), B(5;-2) et C(3;4)
1a) M est un point de coordonnées (x;y). Exprimer MA au carré et MB au carré en fonction de x et y.
b) en déduire une équation cartésienne de (d).
2) Déterminer de même une équation cartésienne de la médiatrice du segment [AC]
3) en déduire les coordonnées du centre omega du cercle circonscrit au triangle ABC.

Bonjour Enzo,
1) indication ; MA² = (x - x\(_{A}\))² + (y - y\(_{A}\))²
2) Quelle particularité à la droite (d). Elle passe par quels points ? ...

(d) est une mediatrice et passe par le segment [BC] et merci pour la premiere reponse

Si je comprends ta réponse, la droite (d) est la médiatrice de [BC].
Pour répondre à l question 2 à l'aide de la question 1: Dire que M(x;y) appartient à (d) équivaut à dire que M est équidistant de A et B donc à MA = MB.
Comme les distances sont positives cela équivaut à MA² = MB².

donc du coup pour la question 1 on fait (x-0) au carré + (y-1) au carré = (x+(-1y)) au carré et je dois faire la meme pour MB donc (x-5) au carré + (y-2) au carré = (-5x+(-2y)) au carré et apres comment je fais pour calculer l'equation cartesienne ?

Non, tu ne peux pas simplifier comme tu l'as fait. Les carrés sont prioritaires et (a -b) ² ne vaut pas a² - b² !
Dans la question 2, tu as : MA² = MB² donc tu dois réousdre x² + (y-1)²= (x - 5)² + (y+2)²

x² + (y-1)²= (x - 5)² + (y+2)²
x²+y²-2y+1=x²-10x+25+y²+4y+4
donc en simplifiant ca fait x²+y²-2y+1=x²+y²-10x+4y+29

Tu peux aussi simplifier par x² + y² de chaque côte de l'égalité, puis trouver l'équation de (d).

donc l'équation de d serai 10x+6y+30 ?

Bonjour,
si on élimine les \(x^2\) et les \(y^2\), il reste \(10x-6y-28=0\)
Reprends tes calculs

oui c'est bon j'ai revue mes calculs et maintenant je sais repondre a la question 2 mais commetn faire pour trouver les coordonnées du centre omega du cercle circonscrit ?

Bonjour,
en suivant les questions de ton énoncé tu dois obtenir l'équation cartésienne de la médiatrice de \([AB]\) et celle de la médiatrice de \([AC]\).
Le centre du cercle circonscrit est l'intersection de ces deux droites, tu dois donc résoudre un système constitué de ces deux équations.
Bon courage

d'accord mais comment faire pour resoudre le systeme alors que je ne le connais pas et l'équation de la question 2 est bien -6x-8y+28 ?

10x - 6y - 28 = 0 donc 6y = 10x - 28 En divisant par 6 tu obtiens l'équation de la médiatrice