DM de maths vecteur

[enzo]

bonjour, j'ai un DM a faire pour demain mais je n'y arrive pas pouvez vous m'aidez SVP.
Dans un repère orthonormé on considère les points A(0;1), B(5;-2) et C(3;4)
1a) M est un point de coordonnées (x;y). Exprimer MA au carré et MB au carré en fonction de x et y.
b) en déduire une équation cartésienne de (d).
2) Déterminer de même une équation cartésienne de la médiatrice du segment [AC]
3) en déduire les coordonnées du centre omega du cercle circonscrit au triangle ABC.

[SoS-Math(31)]

Bonjour Enzo,
1) indication ; MA² = (x - x\(_{A}\))² + (y - y\(_{A}\))²
2) Quelle particularité à la droite (d). Elle passe par quels points ? ...

[enzo]

(d) est une mediatrice et passe par le segment [BC] et merci pour la premiere reponse

[SoS-Math(31)]

Si je comprends ta réponse, la droite (d) est la médiatrice de [BC].
Pour répondre à l question 2 à l'aide de la question 1: Dire que M(x;y) appartient à (d) équivaut à dire que M est équidistant de A et B donc à MA = MB.
Comme les distances sont positives cela équivaut à MA² = MB².

[enzo]

donc du coup pour la question 1 on fait (x-0) au carré + (y-1) au carré = (x+(-1y)) au carré et je dois faire la meme pour MB donc (x-5) au carré + (y-2) au carré = (-5x+(-2y)) au carré et apres comment je fais pour calculer l'equation cartesienne ?

[SoS-Math(31)]

Non, tu ne peux pas simplifier comme tu l'as fait. Les carrés sont prioritaires et (a -b) ² ne vaut pas a² - b² !
Dans la question 2, tu as : MA² = MB² donc tu dois réousdre x² + (y-1)²= (x - 5)² + (y+2)²

[enzo]

x² + (y-1)²= (x - 5)² + (y+2)²
x²+y²-2y+1=x²-10x+25+y²+4y+4
donc en simplifiant ca fait x²+y²-2y+1=x²+y²-10x+4y+29

[SoS-Math(31)]

Tu peux aussi simplifier par x² + y² de chaque côte de l'égalité, puis trouver l'équation de (d).

[enzo]

donc l'équation de d serai 10x+6y+30 ?

[sos-math(21)]

Bonjour,
si on élimine les \(x^2\) et les \(y^2\), il reste \(10x-6y-28=0\)
Reprends tes calculs

[enzo]

oui c'est bon j'ai revue mes calculs et maintenant je sais repondre a la question 2 mais commetn faire pour trouver les coordonnées du centre omega du cercle circonscrit ?

[sos-math(21)]

Bonjour,
en suivant les questions de ton énoncé tu dois obtenir l'équation cartésienne de la médiatrice de \([AB]\) et celle de la médiatrice de \([AC]\).
Le centre du cercle circonscrit est l'intersection de ces deux droites, tu dois donc résoudre un système constitué de ces deux équations.
Bon courage

[enzo]

d'accord mais comment faire pour resoudre le systeme alors que je ne le connais pas et l'équation de la question 2 est bien -6x-8y+28 ?

[SoS-Math(31)]

10x - 6y - 28 = 0 donc 6y = 10x - 28 En divisant par 6 tu obtiens l'équation de la médiatrice