Disques Tangents dans un carré

[Camille]

Bonjour,

Je suis bloqué sur un problème:

Le sujet est: Deux disques sont "inscrits" dans un carré de la façon suivante:
- Chacun d'eux est tangents à 2 cotés du carré
- Ils sont tangents l'uns à l'autre
Quelle configuration rend la somme des aires des deux disques maximales? minimales?

Sur la première situation les carrés sont tangents à des cotés différents, sur la seconde situation ils sont tangents à un même coté et deux autres cotés.

Soit le carré ABCD de coté 1
Pour la première situation:

Soit x le rayon du cercle O1 et y le rayon du cercle 02


x max: quand le cercle O1 est inscrit dans le carré donc X max= 1/2
J'ai trouvé sur internet que X min = 1,5 - racine carré( 2) mais je n'arrive pas à le prouver.
J'ai également trouvé que x(1+ racine de 2 ) + y(1+ racine de 2) = racine de 2 mais je n'arrive pas à retrouver ce calcule par moi même.

Merci beaucoup de votre aide!
Camille

[sos-math(21)]

Bonjour,
pour la première configuration, si tu te regardes la diagonale, celle-ci a pour longueur \(\sqrt{2}\) par Pythagore.
Si on se place dans le repère comme dans la figure ci-dessous, le centre \(O_1\) du premier cercle a pour coordonnées \((x\,;\,x)\) et tu peux calculer \(AO_1\).
De même tu peux calculer \(CO_2\). Entre \(O_1\) et \(O_2\), il y a \(x+y\), donc si tu fais la somme \(AO_1+O_1O_2+O_2C\), tu obtiens bien la longueur de ta diagonale donc tu peux obtenir une relation entre \(x\) et \(y\).
Déplace le curseur a pour faire varier la figure.

Téléchargez la figure ici.

Je te laisse conclure
Bon courage

[juliette.villagomez]

Bonsoir,
ça fait un petit moment que je bloque sur un calcul pourriez vous m'aider ?:

(dans le but de réaliser une figure avec 2 cercles) Montrer que r1√2+r1+r2+r2√2 = √2 puis en déduire une valeur exacte de r1+r2

J'ai essayé de mettre le tout au carré mais je me retrouve avec des nombres inutilisables.

Merci d'avance.

[sos-math(21)]

Bonsoir,
ton exercice ressemble un peu à celui plus haut.
Regarde mon message précédent afin de comprendre mes explications.
Bon courage

[juliette]

En effet merci beaucoup
Bonne soirée

[juliette]

En effet, merci beaucoup
Bonne soirée