Dm de math vecteur: les points alignés

[priya]

Bonjour, j'ai un DM de math et je bloque.

Voici l'exercice:

A,B,C sont trois points non alignés. Les points Q et R sont définis par vecteurs:AQ=3AC et AR=5AB.
La droite(QR) coupe la droite (BC) en P.
On construit le parallelogramme AQA'R,BPB'R et CQC'P. On cherche à démontrer que les points A',B' et C' sont alignés.

On se place dans un repère (A;B;C).
1)Déterminer les coordonnées des points Q et R dans le repère (A;B;C).
J'ai trouvé Q(0;3) et R(5;0).

2)déterminer une équation de la droite (BC): je trouve (BC): x+y-1=0 ou y=-x+1
3)déterminer une équation de la droite (QR): je trouve (QR): 3x+5y+15=0
4)En déduire les coordonnées du point P, là je trouve P(10;-9)
5. a) Décomposer le vecteur ⃗AA' en fonction de ⃗AB et ⃗AC . j'ai trouvé AA'(5;3)
b) En déduire les coordonnées du point A' dans le repère (A ; B , C). J'ai trouvé A'(5;3)
6. Procéder de même pour déterminer les coordonnées de B' et C'.
Pour cette question je n'arrive pas à trouver des coordonnées de B' C' pour que les vecteurs A'B' et A'C' soit colinéaires.

Merci d'avance pour votre aide

[SoS-Math(25)]

Bonsoir Priya,

Je n'ai pas vérifié tes réponses car il y a beaucoup de demandes ce soir.

Apparemment tu as les coordonnées des points B, P et R donc, je reformule la question comme au 5a) :

"Décomposer le vecteur \(\vec{BB'}\) en fonction de \(\vec{BP}\) et \(\vec{BR}\)..."

Cela devrait t'aider.

Bon courage !