devoir de mathématiques

[Kilian]

Bonjour,
Je suis confronté à quelques difficultés pour un devoir de mathématiques, voici la question qui me pose problème :
Déterminer, en fonction de m, les coordonnées des éventuels points d'intersection de Dm : (m+1)x-my-m-2=0 avec les axes du repère.

Je ne sais pas du tout quelle méthode utiliser, si quelqu'un peut donc m'apporter son aide...
Merci d'avance

[SoS-Math(30)]

Bonjour,

Si un point est sur l axe des abscisses alors y =0. Si un point est sur l axe des ordonnées alors x =0.

SoSMath

[Kilian]

Oui mais etant donné que m est une variable il y a beaucoup de possibilités
Et aussi comment faire pour "donner en fonction de m" ?

[SoS-Math(30)]

Effectivement il y a plusieurs possibilités pour m mais justement on ne te demande pas de trouver une valeur de m. On te demande de trouver x et y en fonction de m, c'est à dire que x et y peuvent ne pas être égaux à un nombre particulier mais à une expression qui dépend de m. Par exemple, si x=0 alors -my-m-2 = 0. Dans cette égalité tu peux isoler y et obtenir y = une expression avec des nombres et m.

SoSMath

[Kilian]

Mais du coup on sait que la seule valeur qui annule x c'est -1 non ?

[SoS-Math(7)]

Bonsoir Killian,

Il faut prendre le temps de réfléchir à ce que tu fais. Tu dis :

la seule valeur qui annule x c'est -1 non ?

Tu parles de la valeur de quel nombre ? Tu t’intéresses à quels points d'intersections (axe des abscisses ou axe des ordonnées ) ?
Reprends calmement ton exercice. Commence par rechercher le point d'intersection de cette droite avec l'axe des abscisses. Les points de cet axe sont caractérisés par le fait que x=0.

si x=0 alors -my-m-2 = 0.

il ne te reste qu'à calculer l'ordonnée du point d'intersection.

Il faudra ensuite rechercher les coordonnées du point d'intersection de la droite avec l'axe des ordonnées. Que sais-tu des coordonnées des points de cet axe ?

A bientôt.

[Kilian]

Ce que je voulais dire c'est que la seule valeur de m qui annule x c'est -1 : (-1+1)x =0

En ce qui concerne l'axe des ordonnées on sait que les points qui appartiennent à cet axe ont des coordonnées telles que (x;0)
Donc si je suis votre méthode on a :
Si Y=0 alors (m+1)x-m-2=0
Et je ne comprends pas bien comment calculer l'ordonnée du point d'intersection avec l'axe des abscisses et l'abscisse du point d'intersection avec l'axe es ordonnées

[SoS-Math(31)]

Bonjour Killian,
Sais tu résoudre 3x + 1 = 0 ?
1er cas : Si m différent de - 1
m + 1 est non nul, tu peux diviser par m - 1 et trouver l'abscisse du point x !
2ème cas si m = - 1 alors ton équation se transforme en 3 = 0 impossible

[Kilian]

Bonsoir
Oui cela donne x=-1/3 mais je ne vois pas très bien où vous voulez en venir...
Et je ne comprends pas du tout ce que vous expliquez dans la deuxième partie de votre réponse..

[Kilian]

J'ai aussi crée un document geogebra pour y voir un peu plus clair et on y voir une multitude de points d'intersection avec les axes du repère... Je ne comprends donc pas comment les citer...
Les droites vertes représentent les différentes variations de Dm en fonction des variations de m dans le fichier joint

[SoS-Math(9)]

Bonjour Kilian,

Reprenons ... Soit M(x;y) un point d'intersection de l'axe des abscisses et la droite Dm.
Alors les coordonnées de M vérifient l'équation de Dm (m+1)x-my-m-2=0 et celle de l'axe des abscisses y=0.
Donc il faut résoudre le système :\(\begin{cases} & y=0 \\ & (m+1)x-my-m-2=0 \end{cases}\).

On remplace y par 0 dans la 2ème équation : (m+1)x-m-2 = 0 soit (m+1)x = m+2 soit \(x =\frac{m+2}{m+1}\)(je te laisse faire)

Donc les points d'intersection ont pour coordonnées \((\frac{m+2}{m+1};0)\). Attention il y a le cas m=-1 qu'il faut étudier ...

Recommence la même chose pour l'intersection de Dm et l'axe des ordonnées.

SoSMath.

[Kilian]

Ça y est jai tout compris merci !

Du coup pour x=-1 c'est impossible car on ne peut pas avoir 0 au dénominateur.

Pour l'axe des ordonnées on trouve donc avec le système les coordonnées (0;-(m+2)/m)

Si m=0 c'est impossible car on ne peut pas avoir 0 au dénominateur.

Petite question, comment doit on présenter les cas impossible pour être rigoureux ?

[SoS-Math(7)]

Bonjour Killian,

Tes explications sont suffisantes mais attention à ne pas confondre \(x\) et \(m\).

Bonne rédaction.

[Kilian]

Ah oui c'est vrai jai mis x à la place de m
En tous cas merci beaucoup

[SoS-Math(7)]

Bonne continuation Killian et à bientôt.