Fonction polynome du second degre

[Julien]

Bonjour,Jai un dm pour la rentrée mais je ne comprend pas tout et j'aurai besoin de votre aide

Soient p la parabole d'équation y=x^2-4x+6 et d(m) la droite d'équation y=mx+1 ou m est un nombre réel quelconque.
Déterminer le nombre de points d'intersection entre p et D(m) suivant les valeurs de m
Voici mes recherches:
f(x)=g(x)
x^2-x(4+m)+5=0

A=1
B=-(4+m)
c=5
Apres je ne sais pas ce quil faut faire
Faut-il remplacer m par des nombre au hasard ?
Merci pour votre aide.Julien

[SoS-Math(9)]

Bonjour Julien,

Tu as fait le plus dur !
Maintenant que tu as ton équation du second degré, tu peux calculer ton discriminant \(\Delta\).
Et suivant son signe (qui va dépendre de m) tu connaitras le nombre de solutions.

SoSMath.

[Julien]

Bonsoir,
J'ai réalisé ces fonctions sur géogébra mais m peut être remplacer pas une infinitée de nombres
M peut aller de moins l'infini jusqu'a l'infini
Je ne comprend pas la démarche a suivre pour résoudre ce probleme
Julien.

[Julien]

Bonsoir
Je ne sais pas comment faire pour trouver la valeur exacte de m... par exemple la courbe dm coupe pour la premiere fois p
Julien merci.

[SoS-Math(9)]

Bonsoir Julien,

est-ce que tu lis les messages ?

Tu as l'équation du second degré : x^2-x(4+m)+5=0.
Tu calcules son discriminant ... Peux-tu me donner la valeur de \(\Delta\) ?

SoSMath.

[Julien]

Bonsoir
Oui je lis les messages
Delta=(-(4+m))²-4x1x5
Selon le resultat je sais si il ya zéro,une ou deux solutions

[Julien]

Bonjour,
Delta=(-(4+m))²-4x1x5
Selon le signe de delta on peut voir si il y a zéro une ou deux solutions

[SoS-Math(9)]

Bonjour Julien,

Tu peux peut-être réduire ton discriminant qui te donne à nouveau une équation du second degré, mais cette fois-ci la variable est m (et non x).
Tu recherches le signe du discriminant, alors il faut appliquer la méthode pour rechercher le signe d'un trinôme du second degré ...

SoSMath.

[Julien]

Bonsoir,
m^2-m(4+m)+5
Pour trouver le signe du trinome il faut calculer delta(en fonction de m)puis apres selon le signe on peut savoir si il ya zero une ou deux solutions
Si delta est negatif pas de solution
Si delta =0 on calcule par -b/2a
Si delta est positif on calcule par -b+(racine de delta)/2a et -b-(racine de delta)/2a

[SoS-Math(7)]

Bonsoir Julien,

Effectivement, c'est ce qui doit être fait. Suivant les cas il y aura 2 points d’intersection, un seul ou pas de point d’intersection.

Bonne continuation.

[Julien]

Bonjour,
Après avoir calculer delta , on sait donc si il y a deux solutions (une ou zéro) pour ce m, mais il faut faire des tableaux de variations et pour cela il faut que l'on trouve la dernière valeur de m pour 0 solution,1,ou 2. Comment trouver ce dernier m ?
Merci.

[SoS-Math(9)]

Bonjour Julien,

Pourquoi veux-tu étudier les variations ? Et les variations de quelle fonction ?

Tu as trouvé Delta=(-(4+m))²-4x1x5 = m² + 8m -4 et non m^2-m(4+m)+5 ...

Peux-tu me donner le résultat du discriminant pour l'équation : m² + 8m -4 = 0 ? et les solutions de cette équation ?

SoSMath.

[Julien]

Bonjour,
Delta=B²-4ac
=8²-4x1x(-4)
=80
delta>0 donc deux solutions
Les deux solutions sont: (-8)+racine(80)/2
(-8)-racine(80)/2

[SoS-Math(7)]

Bonjour,

Très bien Julien, tu as les deux valeurs de m pour lesquelles \(\Delta =0\). Qu'est-ce que cela signifie pour le problème du départ ?

A bientôt

[Julien]

Bonsoir,
Cela signifie que pour ces valeurs la droite ne coupe q'une seul fois la parabole