Problemes du second degre

[Jeremy]

Bonjour sos-math
J'ai 2 problemes a resoudre:
1) En augmentant de 5cm la longueur du côté d'un carré, on augmente son aire de 44%.
Combien mesurait le côté initialement?

2) dans une salle de concert, 800 personnes sont assises sur des bancs d'egales longueur. S'il y avait eu 20 bancs en moins, il aurait fallu mettre 2 personnes de plus par banc.
Combien y avait-il de bancs?

Voila merci pour votre aide.

[sos-math(21)]

Bonjour,
commence par traduire le problème : on part d'une longueur de carré inconnue que l'on peut noter \(x\).
Si on augmente \(x\) de 5, le nouveau carré a pour longueur \(x+5\).
L'aire initiale est de \(x^2\), la nouvelle aire est de \((x+5)^2\) et on sait que cette dernière est égale à \(x^2\) augmenté de 44%, soit une multiplication par ....
Je te laisse traduire et obtenir une équation du second degré.
Commence par faire cela

[Jeremy]

Je crois que j'ai pas bien compris
Est ce que c'est ca l'equation : (x+5)^ =x^+ 44

[SoS-Math(9)]

Bonjour Jérémy,

Augmenter de 44% cela ne veut pas dire ajouter 44 !!!
Rappelle toi ton cours du collège : augmenter de n% revient à multiplier par (1+n/100).

SoSMath.

[Jeremy]

Et ducoup c'est quoi l'equation du second degre?

[Jeremy]

D'accord et ducoup c'est quoi l'equation svp?
Merci

[sos-math(21)]

Bonjour,
augmenter de 44% revient à multiplier par \(1+\frac{44}{100}=1,44\).
Je te laisse terminer la traduction de ton équation.
Bonne continuation

[Jeremy]

(x+5)^ =x^ + 1,44
Donc c'est ca l'equation?
Merci pour vos aides.

[SoS-Math(9)]

Bonjour Jérémy,

Tout d'abord il faudrait mettre la puissance après le symbole " ^ " .....
En suite on te dit que augmenter de 44% c'est multiplier par 1,44. Alors pourquoi mets-tu un signe + dans ton équation : (x+5)^? =x^? + 1,44 ?

SoSMath.

[Jeremy]

(x+5)^2 = x^2 X 1,44 ?
Comme ca?

[SoS-Math(9)]

Oui Jérémy.
Cependant on écrit plutôt : (x+5)^2 = 1,44 x^2 !!

SoSMath.

[Jeremy]

Et ducoup pour resoudre le probleme je doit resoudre l'equation?

[SoS-Math(9)]

Oui Jérémy !

Tu as une équation du second degré, donc tu calcules son discriminant \(\Delta\)puis les solutions ....

SoSMath.

[Jeremy]

J'ai resous l'equation mais je ne suis pas sur que ce soit juste:
(x+5)^2 = 1,44x^2
x^2+10x+25 = 1,44x^2
10x+25 = 0,44x^2
-0,44x^2+10x+25 = 0

Discriminant:10^2 -4 X (-0,44) X 25
=100+44
=144

x1= -10-12 divise par -0,88
= 25
x2= -10+12 divise par -0,88
= environ 2.27

[SoS-Math(30)]

Bonjour,

C'est correct sauf le signe de X2.

SoSMath