Fonctions de référence

[Claire]

Bonjour
J'ai ici un exercice dont les dernières questions me posent problème
Pourriez vous m'aider ?

[SoS-Math(9)]

Bonjour Claire,

Sans ton exercice on ne peut pas t'aider !

SoSMath.

[claire]

le fichier n'est pas passé

je vais vous le recopier :

on nous donne le tableau de variations d'une fonction f

x -1 3 5 12

f(x) 5 (flèche décroissante) 1 (fléche croissante) 3 (flèche décroissante) -4

1. donner le nombre de solution de l'équation f(x)=k lorsque k vaut :
a) k=4
b) k=1


2. dans quel intervalle doit se situer le réel k pour que l'on ait exactement 3 solutions?

y a t-il une méthode pour résoudre cet exercice ?

Je ne comprends pas , merci de bien vouloir m'en donner la correction détaillée et si possible expliquée
Bonne journée à vous !! :)

[SoS-Math(9)]

Bonjour Claire,

Je crois que tu n'as pas lu la charte d'utilisation de ce forum (http://ww2.ac-poitiers.fr/math/spip.php?rubrique9)

Nous ne faisons pas les exercices à la place des élèves !

Pour ton exercice il s'agit de savoir lire un tableau de variations.
Par exemple : résoudre f(x) = 4
Sur l'intervalle [-1;3], f est décroissante et varie de 5 à 1, donc 5 \(\geq\) f(x) \(\geq\) 1, ce qui donne dans l'ordre croissant : 1 \(\leq\) f(x) \(\leq\) 5, donc f(x) \(\in\) [1;5]
Maintenant est-ce que 4 appartient à [1;5] ? Oui, donc il y a une solution à l'équation f(x) = 4 dans l'intervalle [-1;3].
Recommence cette méthode sur les intervalles où f est croissante ou décroissante.

SoSMath.

[claire S]

Bonjour,

je suis tout à fait consciente que ce site ne fait pas les exercices à la place des éléves.
Je suis venue simplement demander de l'aide

je ne comprends pas pourquoi il y aurait 3 solutions sur tel intervalle ,

puisque la fonction est décroissante et donc monotone sur chaque intervalle de R

Comment résoudre l'exercice ?

Pourriez vous me mettre sur la piste ?

Avec tous mes remerciements,
bonne soirée !
Claire

[SoS-Math(9)]

Bonsoir Claire,

Il me semble que je t'ai expliqué comment faire ....

Sur l'intervalle [-1;3], f est décroissante et varie de 5 à 1, donc 5 ≥ f(x) ≥ 1, ce qui donne dans l'ordre croissant : 1 ≤ f(x) ≤ 5, donc f(x) ∈ [1;5]
Or 4 appartient à [1;5], donc il y a une solution à l'équation f(x) = 4 dans l'intervalle [-1;3].

Complète les phrases suivantes :
Sur l'intervalle [3;5], f est ....... et varie de ....... à ........, donc ....... ≤ f(x) ≤ ......, donc f(x) ∈ [.....;.......]
Or 4 appartient à [......;......], .....

Sur l'intervalle [5;12], f est ....... et varie de ....... à ........, donc ....... ≤ f(x) ≤ ......, donc f(x) ∈ [.....;.......]
Or 4 appartient à [......;......], .....

Bon courage,
SoSMath.