SOS-MATH

Bonsoir,

J'ai un exercice à faire pour la rentrée et je bloque à une question
L'énoncé est en photo :

Pour la question 1 j'ai trouvé que : Le format du feuille A4 était de 1,414 et que le format de mon livre était de 1,351

Ensuite pour la question 2)a) j'ai mis que : Si 0 < x <= 1 on a f(x) = 1/x
Si x => 1 on a f(x) = 2x

Mais ensuite je n'arrive pas à tracer la courbe d'équation y = f(x) pour € [ 0,3 ; 2]

Merci par avance de votre aide.
Bonne fin de soirée.

Bonsoir Simon,
L'énonce commence-t-il directement par la question 1 ?

Pardon, j'ai oublié le début de l'énonce :

Pour une feuille rectangulaire, on appelle format le rapport de la longeur sur la largeur.

Ensuite la photo que je vous ai envoyé est la suite...

Bonne soirée.

Pour le format A4 c'est bien.
Pour 0<x<1 ok
mais pour x > ou = 1, d'où vient ton 2? Pourquoi pas f(x) = \(\frac{x}{1}\)?
Pour le tracer
Sur [0,3 ; 1] tu traces la portion de l'hyperbole d'équation y = 1/x (cf seconde)
puis sur [1;2] tu traces le segment portion de la droite d'équation y = x.

Bonsoir,

Pour la quesion 4, j'ai essayé de faire la représentation graphique (voir photo).
Mais je me retrouve une nouvelle fois bloqué à la question 5 (je ne vois pas dû tout comment faire)

Par avance , merci.
Au revoir.

Bonsoir,

Comme vous me l'aviez demandé j'ai réalisé le tracé (pièce jointe).
Mais je me pose encore quelques questions :
Pourquoi si x> 1 on f(x) = x/1 ?
et grâce à mon tracée ai-je tracé le courbe d'équation f(x) = y ?

Merci de votre aide.
Bonne journée.

Oui, le tracé est bon mais n'oublies pas le repère (origine et unités sur les axes) sinon le graphique est illisible.

Pour la question 5, il faut étudier la limite du taux d'accroissement de f en x = 1 avec x < 1 c. - à - d. avec f(x) = 1/x.
De même il faut étudier la limite du taux d'accroissement de f en x = 1 avec x>1 c.- à - d. avec f(x) = x.
Si tu trouves la même limite finie, f sera dérivable en 1.

Bonjour,

Donc après vos remarques : Je pense pour la question 3)a) : D'après la courbe tracée à la question 2)b) que peut on en conjecturer sur la dérivabilité de f en 1

Si x < 0 <= 1 on a f(x) = 1/x et on sait que sa fonction dérivée est : f ' (x) = - 1 / x²
Si x => 1 on a f(x) = x et on sait que sa fonction dérivée est : f ' (x) = 1

Donc pour x < 0 <= 1 cela donne f ' (1) = - 1 / 1² = -1
Pour x => 1 cela donne f ' (1) = 1

1 n'est pas égale à - 1 ainsi f n'est pas dérivable en 1 elle va admettre une dérivée à droite et une dérivée à gauche.

Alors voilà ai-je bon ? Si c'est le cas je me retrouve de nouveau coincé à la question 3)b) : Voir photo du début.
Merci tout de même de votre aide.
Bonne journée

Si x > ou = à 1, f(x) = 1 donc f est une constante ainsi sa dérivée vaut toujours 0.
On peut donc raisonner par l'absurde si f était dérivable alors les dérivées seraient égales. Absurde car 0 et 1 sont différents.
Autre méthode : Tu peux aussi calculer les taux d'accroissements pour x < 1 puis x>= 1 c. - à - d.
\(\frac{f(x)-f(1))}{x-1}\) et faire tendre x vers 1 ou \(\frac{f(1+h)-f(1))}{h}\) et faire tendre h vers 0

Bonjour,

Mon raisonemment dans mon message précédent est pourtant bient correct ? Pourquoi alors faire f ( 1 + h ) / f( 1 ) / h ?
PS : Je suis toujours bloquée à la question 3)b) (voir photo au premier message).

Merci beaucoup de votre aide.
Bonne soirée.

Dans la question 3a) il s'agit simplement de dire qu'il n'y a pas d'après le graphique de tangente en 1.
Comme tu étais parti pour faire une démonstration, je t'ai montré comment raisonner mais peut-être n'as tu pas encore toutes les connaissances nécessaires. C'est sans doute pour cela que l'on te demande une simple lecture graphique.
Question 3b)
Une équation de la tangente à la courbe de f en a est y = d'(a) (x - a) + d(a) avec d(x) = 1/x.

d (x) = x donc sa fonction dérivée est : d ' (x) = 1

Pour l'équation de la tangente cela donne :
y = d'(a) (x - a) + d(a)
= 1 ( x - 1 ) + 1
= x + 0
= x

Est cela ? Par rapport à la question 3)b) qui est je le rapelle : On note d la restriction de f à l'intervalle [1 ; 2]. Déterminer d ' (1) et écrire une équation de la tangente à la courbe d'équation y = d(x) au point d'abscisse 1 ? Contruisez Td.

Merci pour votre aide.
Bonne soirée.

Bonsoir Simon,

Cela me semble juste.

SoSMath.

Bonsoir,

Après pour la question 3)c) ( voir exercice au premier message)
J'ai mis que : Sur [ 0,3 ; 1] on a g (x) = 1/x
Or, on sait la fonction dérivée de g(x) est - 1 /x²

Ainsi la tangente est égale :
Y = g ' (a) (x - a ) + g (a)
= g ' (1) (x - 1) + g (1)
= - 1 (x - 1) + 1
= -x +1 +1
= -x + 2

Ai-je bon ? Mais je suis une nouvelle fois bloqué face à la dernire question : En déduire que f n'est pas dérivable en 1
Merci de votre aide.
Bonne soirée