Exercice

[Simon]

Bonsoir,

J'ai un exercice à faire pour la rentrée et je bloque à une question
L'énoncé est en photo :

Pour la question 1 j'ai trouvé que : Le format du feuille A4 était de 1,414 et que le format de mon livre était de 1,351

Ensuite pour la question 2)a) j'ai mis que : Si 0 < x <= 1 on a f(x) = 1/x
Si x => 1 on a f(x) = 2x

Mais ensuite je n'arrive pas à tracer la courbe d'équation y = f(x) pour € [ 0,3 ; 2]

Merci par avance de votre aide.
Bonne fin de soirée.

[SoS-Math(31)]

Bonsoir Simon,
L'énonce commence-t-il directement par la question 1 ?

[Simon]

Pardon, j'ai oublié le début de l'énonce :

Pour une feuille rectangulaire, on appelle format le rapport de la longeur sur la largeur.

Ensuite la photo que je vous ai envoyé est la suite...

Bonne soirée.

[SoS-Math(31)]

Pour le format A4 c'est bien.
Pour 0<x<1 ok
mais pour x > ou = 1, d'où vient ton 2? Pourquoi pas f(x) = \(\frac{x}{1}\)?
Pour le tracer
Sur [0,3 ; 1] tu traces la portion de l'hyperbole d'équation y = 1/x (cf seconde)
puis sur [1;2] tu traces le segment portion de la droite d'équation y = x.

[Matthieu]

Bonsoir,

Pour la quesion 4, j'ai essayé de faire la représentation graphique (voir photo).
Mais je me retrouve une nouvelle fois bloqué à la question 5 (je ne vois pas dû tout comment faire)

Par avance , merci.
Au revoir.

[Simon]

Bonsoir,

Comme vous me l'aviez demandé j'ai réalisé le tracé (pièce jointe).
Mais je me pose encore quelques questions :
Pourquoi si x> 1 on f(x) = x/1 ?
et grâce à mon tracée ai-je tracé le courbe d'équation f(x) = y ?

Merci de votre aide.
Bonne journée.

[SoS-Math(31)]

Oui, le tracé est bon mais n'oublies pas le repère (origine et unités sur les axes) sinon le graphique est illisible.

[SoS-Math(31)]

Pour la question 5, il faut étudier la limite du taux d'accroissement de f en x = 1 avec x < 1 c. - à - d. avec f(x) = 1/x.
De même il faut étudier la limite du taux d'accroissement de f en x = 1 avec x>1 c.- à - d. avec f(x) = x.
Si tu trouves la même limite finie, f sera dérivable en 1.

[Simon]

Bonjour,

Donc après vos remarques : Je pense pour la question 3)a) : D'après la courbe tracée à la question 2)b) que peut on en conjecturer sur la dérivabilité de f en 1

Si x < 0 <= 1 on a f(x) = 1/x et on sait que sa fonction dérivée est : f ' (x) = - 1 / x²
Si x => 1 on a f(x) = x et on sait que sa fonction dérivée est : f ' (x) = 1

Donc pour x < 0 <= 1 cela donne f ' (1) = - 1 / 1² = -1
Pour x => 1 cela donne f ' (1) = 1

1 n'est pas égale à - 1 ainsi f n'est pas dérivable en 1 elle va admettre une dérivée à droite et une dérivée à gauche.

Alors voilà ai-je bon ? Si c'est le cas je me retrouve de nouveau coincé à la question 3)b) : Voir photo du début.
Merci tout de même de votre aide.
Bonne journée

[SoS-Math(31)]

Si x > ou = à 1, f(x) = 1 donc f est une constante ainsi sa dérivée vaut toujours 0.
On peut donc raisonner par l'absurde si f était dérivable alors les dérivées seraient égales. Absurde car 0 et 1 sont différents.
Autre méthode : Tu peux aussi calculer les taux d'accroissements pour x < 1 puis x>= 1 c. - à - d.
\(\frac{f(x)-f(1))}{x-1}\) et faire tendre x vers 1 ou \(\frac{f(1+h)-f(1))}{h}\) et faire tendre h vers 0

[Simon]

Bonjour,

Mon raisonemment dans mon message précédent est pourtant bient correct ? Pourquoi alors faire f ( 1 + h ) / f( 1 ) / h ?
PS : Je suis toujours bloquée à la question 3)b) (voir photo au premier message).

Merci beaucoup de votre aide.
Bonne soirée.

[SoS-Math(31)]

Dans la question 3a) il s'agit simplement de dire qu'il n'y a pas d'après le graphique de tangente en 1.
Comme tu étais parti pour faire une démonstration, je t'ai montré comment raisonner mais peut-être n'as tu pas encore toutes les connaissances nécessaires. C'est sans doute pour cela que l'on te demande une simple lecture graphique.
Question 3b)
Une équation de la tangente à la courbe de f en a est y = d'(a) (x - a) + d(a) avec d(x) = 1/x.

[Simon]

d (x) = x donc sa fonction dérivée est : d ' (x) = 1

Pour l'équation de la tangente cela donne :
y = d'(a) (x - a) + d(a)
= 1 ( x - 1 ) + 1
= x + 0
= x

Est cela ? Par rapport à la question 3)b) qui est je le rapelle : On note d la restriction de f à l'intervalle [1 ; 2]. Déterminer d ' (1) et écrire une équation de la tangente à la courbe d'équation y = d(x) au point d'abscisse 1 ? Contruisez Td.

Merci pour votre aide.
Bonne soirée.

[SoS-Math(9)]

Bonsoir Simon,

Cela me semble juste.

SoSMath.

[Simon]

Bonsoir,

Après pour la question 3)c) ( voir exercice au premier message)
J'ai mis que : Sur [ 0,3 ; 1] on a g (x) = 1/x
Or, on sait la fonction dérivée de g(x) est - 1 /x²

Ainsi la tangente est égale :
Y = g ' (a) (x - a ) + g (a)
= g ' (1) (x - 1) + g (1)
= - 1 (x - 1) + 1
= -x +1 +1
= -x + 2

Ai-je bon ? Mais je suis une nouvelle fois bloqué face à la dernire question : En déduire que f n'est pas dérivable en 1
Merci de votre aide.
Bonne soirée