SOS-MATH

Bonjour,

J'ai un exercice à rendre pour la rentrée et je me retrouve bloquée à une question :
Mon raisonnement pour les questions précédentes est sur le fichier joint.
Voici l'énoncé de l'exercice :

c1 , c2 et c3 sont les courbes représentants f,g et h définies sur R par :
- f(x) = x² +1
- g(x) = 0,5x² + x + 0,5
- h(x) = -x² +4x - 1

1)a) Montrer que le point A (1 ; 2) est commun à c1 ; c2 et c3
b) Montrer que les trois courbes admettent en A la même tangente

2) Ecrire une équation de T et étudier la position de chacune des courbes par rapport à T

Alors voilà je me retrouve bloquée à la deuxième partie de la question : J'ai écrit l'équation mais je ne voie pas comment étudier la position par rapport à T
Pouvez vous m'aider (et aussi voir si je n'ai pas fait d'erreurs aux questions précédentes).
Merci par avance.
Bonne soirée.

Bonjour Matthieu,
attention, ce n'est pas T = 2x mais y = 2x.
T est le nom de la tangente qui a pour équation y = 2x.
Pour étudier la position de la courbe de f et de la tangente T, il suffit d'étudier le signe de f(x) - 2x suivant les valeurs de x car si f(x) > 2x la courbe c1 de f est au dessus de T.

Bonsoir,

Après vos remarque j'ai donc pu commencer quelque chose (voir pièce jointe)

Peut-on dire que ce que j'ai fait est bon ?
Merci par avance.
Bonne soirée.

Le document n'est pas clair
h(x)-2x = - (x-1)²

Sinon, c'est très bien Matthieu.

Bonjour,

Je viens de me rendre compte que j'avais mis ma représentation dans une mauvaise rubrique

Donc je la remet au bonne endroit.
Mais je suis toujours bloqué face à la question 5 de mon exercice.
(Je n'ai par contre pas mis l'origine et la graduation).

Pardon pour cette erreur.
Merci de votre aide.
Bon après-midi.

Tu dois nous donner la question 5

Pardon , je pensais avoir mis la photo de l'exercice :

La question 5 est : Chacune des courbes C1 , C2 et C3 admet-elle une tangente parallèle à la droite d'équation y = x ?
Si, oui préciser, en quel point, et écrire leur équation.

Merci, par avance.
Au revoir.

Les droites sont parallèles si leurs coefficients directeurs sont égaux.

Le coefficient de directeur de y est x.

Mais comment calculer des coefficent directeur pour des équation du secon degrè ?

Bonsoir Matthieu,

la phrase "Le coefficient de directeur de y est x" n'a pas de sens ...
Le coefficient de directeur d'une droite est le nombre a dans l'équation de la droite y = ax + b.
Dans l'équation y = x de la tangente, quel est le coefficient directeur ?

Ensuite, quel est le lien entre tangente à la courbe d'une fonction f et sa dérivée ?

SoSMath.

Bonsoir,

Le lien entre une tangente et une foncion dérivée et qu'elles sont toutes les deux parllèles donc elles ont le même coefficient directeur.
Mais comment faire ensuie ?

Merci quand même de votre aide.
Bonne soirée.

Bonjour,
si une droite est la tangente à la courbe \(\mathscr{C}_f\) d'une fonction \(f\) au point \(A(x_0\,;\,f(x_0))\), alors le coefficient directeur de cette tangente est égal à \(f'(x_0)\).
Autrement dit, l'équation est de la forme \(y=f'(x_0)\times x+b\).
Est-ce plus clair ?

Bonjour,

Donc si je comprends bien cela donne :

f (x) = x² + 1 ainsi f ' (x) = 2x

f ' (x0) = 0² + 1 = 1

f ' (x0) X x + b
1 X x +1
= x + 1

Donc, C1 admet une tangente parallèle à y = x d'équation y = x +1

Est cela : Ai je répondu à la question qui est : Chacune des courbes C1 , C2 et C3 admet-elle une tangente parallèle à la droite d'équation y = x ?
Merci de votre aide.
Bonne journée.

Bonjour Matthieu,

Je ne comprends pas ce que tu fais ...
Je suis d'accord pour ta dérivée f ' (x) = 2x. Mais d'où vient ce calcul "f ' (x0) = 0² + 1 = 1" ?

Le coefficient directeur de la tangente est f '(x0) et tu veux qu'il soit égal à 1 (pour être parallèle à la droite d'équation y=1x).
Donc il faut résoudre l'équation f '(x0) = 1 pour trouver x0.

SoSMath.

Bonjour,

J'ai essayé de refaire avec vos explications mais je me retrouve bloquée.

f(x) = x² +1
f ' (x) = 2x
Donc f ' (x) = 1
= 2x = 1
= x = 1/2

Mais après je ne sais pas comment faire (et je ne sais même pas si mon début de piste est correct pour la question 5

Merci tout de même de votre aide