Dérivation

[Matthieu]

Bonjour,

J'ai un exercice à rendre pour la rentrée et je me retrouve bloquée à une question :
Mon raisonnement pour les questions précédentes est sur le fichier joint.
Voici l'énoncé de l'exercice :

c1 , c2 et c3 sont les courbes représentants f,g et h définies sur R par :
- f(x) = x² +1
- g(x) = 0,5x² + x + 0,5
- h(x) = -x² +4x - 1

1)a) Montrer que le point A (1 ; 2) est commun à c1 ; c2 et c3
b) Montrer que les trois courbes admettent en A la même tangente

2) Ecrire une équation de T et étudier la position de chacune des courbes par rapport à T

Alors voilà je me retrouve bloquée à la deuxième partie de la question : J'ai écrit l'équation mais je ne voie pas comment étudier la position par rapport à T
Pouvez vous m'aider (et aussi voir si je n'ai pas fait d'erreurs aux questions précédentes).
Merci par avance.
Bonne soirée.

[SoS-Math(31)]

Bonjour Matthieu,
attention, ce n'est pas T = 2x mais y = 2x.
T est le nom de la tangente qui a pour équation y = 2x.
Pour étudier la position de la courbe de f et de la tangente T, il suffit d'étudier le signe de f(x) - 2x suivant les valeurs de x car si f(x) > 2x la courbe c1 de f est au dessus de T.

[Matthieu]

Bonsoir,

Après vos remarque j'ai donc pu commencer quelque chose (voir pièce jointe)

Peut-on dire que ce que j'ai fait est bon ?
Merci par avance.
Bonne soirée.

[SoS-Math(31)]

Le document n'est pas clair
h(x)-2x = - (x-1)²

Sinon, c'est très bien Matthieu.

[Matthieu]

Bonjour,

Je viens de me rendre compte que j'avais mis ma représentation dans une mauvaise rubrique

Donc je la remet au bonne endroit.
Mais je suis toujours bloqué face à la question 5 de mon exercice.
(Je n'ai par contre pas mis l'origine et la graduation).

Pardon pour cette erreur.
Merci de votre aide.
Bon après-midi.

[SoS-Math(31)]

Tu dois nous donner la question 5

[Matthieu]

Pardon , je pensais avoir mis la photo de l'exercice :

La question 5 est : Chacune des courbes C1 , C2 et C3 admet-elle une tangente parallèle à la droite d'équation y = x ?
Si, oui préciser, en quel point, et écrire leur équation.

Merci, par avance.
Au revoir.

[SoS-Math(31)]

Les droites sont parallèles si leurs coefficients directeurs sont égaux.

[Matthieu]

Le coefficient de directeur de y est x.

Mais comment calculer des coefficent directeur pour des équation du secon degrè ?

[SoS-Math(9)]

Bonsoir Matthieu,

la phrase "Le coefficient de directeur de y est x" n'a pas de sens ...
Le coefficient de directeur d'une droite est le nombre a dans l'équation de la droite y = ax + b.
Dans l'équation y = x de la tangente, quel est le coefficient directeur ?

Ensuite, quel est le lien entre tangente à la courbe d'une fonction f et sa dérivée ?

SoSMath.

[Matthieu]

Bonsoir,

Le lien entre une tangente et une foncion dérivée et qu'elles sont toutes les deux parllèles donc elles ont le même coefficient directeur.
Mais comment faire ensuie ?

Merci quand même de votre aide.
Bonne soirée.

[sos-math(21)]

Bonjour,
si une droite est la tangente à la courbe \(\mathscr{C}_f\) d'une fonction \(f\) au point \(A(x_0\,;\,f(x_0))\), alors le coefficient directeur de cette tangente est égal à \(f'(x_0)\).
Autrement dit, l'équation est de la forme \(y=f'(x_0)\times x+b\).
Est-ce plus clair ?

[Matthieu]

Bonjour,

Donc si je comprends bien cela donne :

f (x) = x² + 1 ainsi f ' (x) = 2x

f ' (x0) = 0² + 1 = 1

f ' (x0) X x + b
1 X x +1
= x + 1

Donc, C1 admet une tangente parallèle à y = x d'équation y = x +1

Est cela : Ai je répondu à la question qui est : Chacune des courbes C1 , C2 et C3 admet-elle une tangente parallèle à la droite d'équation y = x ?
Merci de votre aide.
Bonne journée.

[SoS-Math(9)]

Bonjour Matthieu,

Je ne comprends pas ce que tu fais ...
Je suis d'accord pour ta dérivée f ' (x) = 2x. Mais d'où vient ce calcul "f ' (x0) = 0² + 1 = 1" ?

Le coefficient directeur de la tangente est f '(x0) et tu veux qu'il soit égal à 1 (pour être parallèle à la droite d'équation y=1x).
Donc il faut résoudre l'équation f '(x0) = 1 pour trouver x0.

SoSMath.

[Matthieur]

Bonjour,

J'ai essayé de refaire avec vos explications mais je me retrouve bloquée.

f(x) = x² +1
f ' (x) = 2x
Donc f ' (x) = 1
= 2x = 1
= x = 1/2

Mais après je ne sais pas comment faire (et je ne sais même pas si mon début de piste est correct pour la question 5

Merci tout de même de votre aide