Devoir de Mathématiques : Vecteurs

[Mohamed]

Bonjour à toutes et à tous ,
J'espère que vous passez un bon Dimanche :)

Alors voilà , ça peut paraître simple mais je bloque sur une question d'un DM de Maths que je dois rendre mardi voici le problème :
Dans un repère orthonormé (O , i , j) on considère les points : A(-2;1) B(1;5) C(4;1) et D (-2;3)

Donc grâce à ces coordonnées j'ai placé mes points jusque là pas de problèmes
Ensuite on me demande de justifier que le quadrliatère ABCD n'est pas un parallélogramme
J'ai su répondre à cette question aussi..
C'est à la question suivante où je bloque : Déterminer les coordonnées du point E tel que ABED est un parallélogramme.

Je ne sais pas trop comment m'y prendre je pense qu'il faut calculer les milieux des diagonales mais notre quadrilatère
n'est pas un parallélogramme , je ne sais pas comment trouver les coordonnées de ce point E
C'est là que je réclame votre aide
Merci d'avance !

[SoS-Math(31)]

Bonjour Mohamed,
Appelles x et y les coordonnées de E. Exprimes les coordonnées de \(\overrightarrow{DE}\) en fonction de x et y. Elles doivent être égales à celles de \(\overrightarrow{AB}\). Tu as alors deux équations à résoudre.

[Mohamed]

D'accord ,

Donc j'ai d'abord calculé les coordonnées de AB :
(xb-xa)
(yb-ya)

(1-(-2))
(5-1)
J'ai donc trouvé (3;4) pour les coordonées de AB ce qui doit normalement être la même chose pour DE
Donc j'ai posé DE
(xe-xd)
(ye-yd)

(xe-(-2))
(ye-3) Mais pour résoudre ces équations je les mets = à 0 ou bien je les mets = aux coordonnées de AB ?

[Mohamed]

D'accord faut-il donc que je mette:

(xe-2)
(ye-(-3)) ces deux équations égales aux coordonnées de AB ?

Réponse : Non, tu ne peux pas égaliser abscisses avec ordonnées ! ? les équations sont x + 2 = 3 et y - 3 = 4

[sos-math(21)]

Bonjour,
si tu as obtenu les coordonnées de \(\overrightarrow{AB}\),
il faut que tu fasses deux équations : \(x_E-x_D=x_{\overrightarrow{AB}}\) et \(y_E-y_D=y_{\overrightarrow{AB}}\).
cela correspond au message de ma collègue.
Bon calcul