SOS-MATH

Bonjour,
je bloque sur des exercices d'équations de droites
1) Déterminer dans chacun des cas l'équation de la droite:
a) passant par le point A(1;-3) et de vecteur directeur v (-2;5)
b) passant par les points A( -5;) et B( -1;1)
2) Dans un repère on donne les points A(1;-2) , B(3;5) et D(x;3) Déterminer x pour que les droites (AB) et (CD) soient parallèle
3) Dans un repère on donne les points A(-2;3) , B(3;1) et C(-1;-3) Déterminer un vecteur directeur de la médiane passant par le sommet A.
4) Dans un repère on donne les droites d1: x-2y+1=0 et d2 -3x+y+1=0
Montrer que ces deux droites sont sécantes et donner les coordonnées de leur point d'intersection.
5) ABCD est un rectangle. On considère le point I milieu du segment [AB] et K le point défini par vecteur DK= 2/3 vecteur DI
a)construire une figure. Quelle conjecture peut-on émettre quand aux points AKC?
b) Démontrer de deux manières cette conjoncture:
- en utilisant l'outil vectoriel
- en choisissant un repère du plan

Pour le
1) a) : équation cartésienne ax+by+c=0 vecteur b=2 a=5 en remplaçant 5x+2y+c=0 on utilise A 5+-6+c=0 donc c=1 l'équation 5x+2y+1=0
b) là l'énoncé ne donne pas de y pour le point A donc je suppose A(-5;y') et B(-1;1)
Je cherche le vecteur AB ( xb-xa; yb-ya) ( -1+5; 1-y) (4;1-y)
donc l'équation 4x+(1-y')y+c=0 et là je cherche mais ne trouve pas
j'ai pensé passer par m y=mx+p m = yb-ya/ xb-xa m= 1-y'/ 5 mais je ne vois pas de suite
2) Pour que les droites (AB) et (CD) soient parallèles, il faut qu'elles aient le même coef directeur et les vecteurs colinéaire
- Pour la droite (AB) m= ( 5-(-2)/ 3-1)= 7/2 donc y=7/2x+p en prenant A -2=7/2* 1+p p= -2-7/2 p=-11/2 la droite (AB) y= 7/2x- 11/2 ou 7/2x-y-1/2=0 le vecteur AB (1;7/2)
- Pour la droite (CD) elle est de la forme y'=m'x'+p' avec m=m' donc y'=7/2 x'+p' faut-il uniquement remplacer
A l'aide, en attendant vos aides je continue de cherccher
Merci

- Donc la droite (CD) est de la forme y'=

Bonjour Patricia,

Pour moi, il manque des données dans ton exercice ....
Question 1b : sans l'ordonnée de A, tu ne peux pas trouver l'équation de (AB) ...
Question 2 : sans le point C tu ne peux pas trouver de solution ....

Pour les autres questions, il ne manque rien.

SoSMath.

Rebonjour
pour la suite
3) la médiane est une droite qui passe par le sommet A et le milieu du côté opposé donc milieu de BC
Soit I le milieu de BC : I (3-1/2; 1-3/2) I ( 1;-1)
Un vecteur de AI ( 1+2; -1-3) donc vecteur AI( 3;-4)
4) deux droites sont sécantes quand( a1*b2)-( a2*b1) différent de 0 1-6 différent de 0 donc d1 et d2 sont sécantes
on résout le système 7x -1 =0 x= 1/7
2y=1/7+1 y=8/4=4/7
Merci de m'indiquer si c'est juste
A bientôt

Merci de votre première réponse. Il me semblait bien qu'il manquait des données, je vais envoyer un mail au prof.

Patricia,

Ok, pour la question3.
Pour la question 4, ton résultat est faux ....
D'où vient " 7x -1 =0" ?

SoSMath.

Bonjour,

d1--> x-2y+1=0
d2--> -3x+y+1=0

d1--> x-2y+1=0
d2*2 --> -6x+2y+2=0

d1-d2= x-2y+1 - ( -6x+2y+2) =0
x-2y+1+6x-2y-2=0
7x-1=0 x= 1/7
Si x=1/7 1/7-2y+1=0
2y=1/7+1
2y= 8/7
y=4/7

ou

d1--> x=2y-1
d2--> -6(2y-1)+2y+2=0
-12y+6+2y+2=0
-10y+8=0
y=8/10=4/5

Je ne comprends pas la différence.
Merci

Patricia,

Tu as fait
d1-d2*2 : x-2y+1 - ( -6x+2y+2) =0
x-2y+1+6x-2y-2=0
7x-1=0 mais ici c'est faux ! Tu dois trouver : 7x-4y-1=0 !!

Pour éliminer les "y" il faut faire d1+d2*2 ... et non d1-d2*2.

SoSMath.

Rebonjour
d1+d2= x-2y+1+ ( -6x+2y+2) =0
x-2y+1- 6x +2y +2=0
-5x +3 =0 x= 3/5
Si x=3/5-2y +1=0
2y=3/5+1
2y= 8/5
y=4/5
Merci j'ai vu mon erreur
A tout de suite pour le n° 5

C'est mieux comme cela Patricia !

SoSMath.

Rebonjour
a) On trace un rectangle et on conjecture que les points AKC sont alignés.
b)En faisant un repère
B(0;0)
A( 0;3)
C(6;0)
D(6;3)

On a I milieu de AB [ ( xa+xb)/2; (ya-yb)/2 I ( 0;3/2)
On a vecteur DK xk-xd= xk-6 vecteur DI xi-xd= -6
yk-yd = yk-3 yi-yd= 3/2-3=-3/2
xk-6= 2/3*-6 xk= -12/3 +6= -4+6=2
yk-3= 2/3* -3/2 yk-3= -1 yk= 2

Avec les vecteurs
On a trois points A(0;3) K(2;2) C(6;0)
vecteur AK (-2;1) vecteur AC ( 6;-3) -2*-3=6*1 donc les vecteurs sont colinéaires et les points AKC sont alignés

Avec le repère du plan
On utilise la réciproque de Thalès
AK/KC= KI/KD= AI/DC
racine carré de (xk-xa)au carré +( yk-ya) au carré
AK= racine carrée de 5 KC=racine carrée 20 AK/KC= 1/2
AI= racine carrée de 9/4= 3/2 Dc racine carrée de 9= 3 AI/DC= 1/2
donc AKC sont alignés
Merci est ce juste?

Bonjour Patricia,

Ta première méthode semble être celle de l'utiisation d'un repère non ? En tout cas celame semble très bien.

Pour utiliser l'outil vectoriel, l'idée serait de partir de \(~\vec{AC}\) puis de le décomposer pour trouver un certain nombre de \(~\vec{AK}\)

Bon courage

Bonsoir
pour la méthode par les vecteurs on doit trouver vecteur AC= x* vecteur AK
Mais je ne vois pas, faut-il s'aider d'une relation de Chasles
Merci d'un peu plus d'éclairage

C'est cela,

Je t'aide un peu :

\(~\vec{AC}=\vec{AB} + \vec{BC}\)...

Ensuite, il faudra passer par I.

Bon courage !

Bonsoir tout en vecteur
AK= AD+DK
=AD+ 2/3 DI
= AD + 2/3( DA+AI)
=AD - 2/3 AD + 2/3 AI
= 1/3 AD +2/3 AI
= 1/3 AD+ 2/3 ( 1/2 AB)
= 1/3 AD + 1/6 AB
= 1/3 AD + 1/3(AC + CB)
= 1/3 AD + 1/3 AC + 1/3 CB
mais AD=- CB
AK= 1/3 AC
Je crois que je l'ai
Merci de confirmer

Bon travail !

Une faute de frappe :

(2/6)AB au lieu de (1/6) AB

C'est très bien,

A bientôt !