vecteur et équation de droite

[Patricia]

Bonjour,
je bloque sur des exercices d'équations de droites
1) Déterminer dans chacun des cas l'équation de la droite:
a) passant par le point A(1;-3) et de vecteur directeur v (-2;5)
b) passant par les points A( -5;) et B( -1;1)
2) Dans un repère on donne les points A(1;-2) , B(3;5) et D(x;3) Déterminer x pour que les droites (AB) et (CD) soient parallèle
3) Dans un repère on donne les points A(-2;3) , B(3;1) et C(-1;-3) Déterminer un vecteur directeur de la médiane passant par le sommet A.
4) Dans un repère on donne les droites d1: x-2y+1=0 et d2 -3x+y+1=0
Montrer que ces deux droites sont sécantes et donner les coordonnées de leur point d'intersection.
5) ABCD est un rectangle. On considère le point I milieu du segment [AB] et K le point défini par vecteur DK= 2/3 vecteur DI
a)construire une figure. Quelle conjecture peut-on émettre quand aux points AKC?
b) Démontrer de deux manières cette conjoncture:
- en utilisant l'outil vectoriel
- en choisissant un repère du plan

Pour le
1) a) : équation cartésienne ax+by+c=0 vecteur b=2 a=5 en remplaçant 5x+2y+c=0 on utilise A 5+-6+c=0 donc c=1 l'équation 5x+2y+1=0
b) là l'énoncé ne donne pas de y pour le point A donc je suppose A(-5;y') et B(-1;1)
Je cherche le vecteur AB ( xb-xa; yb-ya) ( -1+5; 1-y) (4;1-y)
donc l'équation 4x+(1-y')y+c=0 et là je cherche mais ne trouve pas
j'ai pensé passer par m y=mx+p m = yb-ya/ xb-xa m= 1-y'/ 5 mais je ne vois pas de suite
2) Pour que les droites (AB) et (CD) soient parallèles, il faut qu'elles aient le même coef directeur et les vecteurs colinéaire
- Pour la droite (AB) m= ( 5-(-2)/ 3-1)= 7/2 donc y=7/2x+p en prenant A -2=7/2* 1+p p= -2-7/2 p=-11/2 la droite (AB) y= 7/2x- 11/2 ou 7/2x-y-1/2=0 le vecteur AB (1;7/2)
- Pour la droite (CD) elle est de la forme y'=m'x'+p' avec m=m' donc y'=7/2 x'+p' faut-il uniquement remplacer
A l'aide, en attendant vos aides je continue de cherccher
Merci

- Donc la droite (CD) est de la forme y'=

[SoS-Math(9)]

Bonjour Patricia,

Pour moi, il manque des données dans ton exercice ....
Question 1b : sans l'ordonnée de A, tu ne peux pas trouver l'équation de (AB) ...
Question 2 : sans le point C tu ne peux pas trouver de solution ....

Pour les autres questions, il ne manque rien.

SoSMath.

[Patricia]

Rebonjour
pour la suite
3) la médiane est une droite qui passe par le sommet A et le milieu du côté opposé donc milieu de BC
Soit I le milieu de BC : I (3-1/2; 1-3/2) I ( 1;-1)
Un vecteur de AI ( 1+2; -1-3) donc vecteur AI( 3;-4)
4) deux droites sont sécantes quand( a1*b2)-( a2*b1) différent de 0 1-6 différent de 0 donc d1 et d2 sont sécantes
on résout le système 7x -1 =0 x= 1/7
2y=1/7+1 y=8/4=4/7
Merci de m'indiquer si c'est juste
A bientôt

[Patricia]

Merci de votre première réponse. Il me semblait bien qu'il manquait des données, je vais envoyer un mail au prof.

[SoS-Math(9)]

Patricia,

Ok, pour la question3.
Pour la question 4, ton résultat est faux ....
D'où vient " 7x -1 =0" ?

SoSMath.

[Patricia]

Bonjour,

d1--> x-2y+1=0
d2--> -3x+y+1=0

d1--> x-2y+1=0
d2*2 --> -6x+2y+2=0

d1-d2= x-2y+1 - ( -6x+2y+2) =0
x-2y+1+6x-2y-2=0
7x-1=0 x= 1/7
Si x=1/7 1/7-2y+1=0
2y=1/7+1
2y= 8/7
y=4/7

ou

d1--> x=2y-1
d2--> -6(2y-1)+2y+2=0
-12y+6+2y+2=0
-10y+8=0
y=8/10=4/5

Je ne comprends pas la différence.
Merci

[SoS-Math(9)]

Patricia,

Tu as fait
d1-d2*2 : x-2y+1 - ( -6x+2y+2) =0
x-2y+1+6x-2y-2=0
7x-1=0 mais ici c'est faux ! Tu dois trouver : 7x-4y-1=0 !!

Pour éliminer les "y" il faut faire d1+d2*2 ... et non d1-d2*2.

SoSMath.

[Patricia]

Rebonjour
d1+d2= x-2y+1+ ( -6x+2y+2) =0
x-2y+1- 6x +2y +2=0
-5x +3 =0 x= 3/5
Si x=3/5-2y +1=0
2y=3/5+1
2y= 8/5
y=4/5
Merci j'ai vu mon erreur
A tout de suite pour le n° 5

[SoS-Math(9)]

C'est mieux comme cela Patricia !

SoSMath.

[Patricia]

Rebonjour
a) On trace un rectangle et on conjecture que les points AKC sont alignés.
b)En faisant un repère
B(0;0)
A( 0;3)
C(6;0)
D(6;3)

On a I milieu de AB [ ( xa+xb)/2; (ya-yb)/2 I ( 0;3/2)
On a vecteur DK xk-xd= xk-6 vecteur DI xi-xd= -6
yk-yd = yk-3 yi-yd= 3/2-3=-3/2
xk-6= 2/3*-6 xk= -12/3 +6= -4+6=2
yk-3= 2/3* -3/2 yk-3= -1 yk= 2

Avec les vecteurs
On a trois points A(0;3) K(2;2) C(6;0)
vecteur AK (-2;1) vecteur AC ( 6;-3) -2*-3=6*1 donc les vecteurs sont colinéaires et les points AKC sont alignés

Avec le repère du plan
On utilise la réciproque de Thalès
AK/KC= KI/KD= AI/DC
racine carré de (xk-xa)au carré +( yk-ya) au carré
AK= racine carrée de 5 KC=racine carrée 20 AK/KC= 1/2
AI= racine carrée de 9/4= 3/2 Dc racine carrée de 9= 3 AI/DC= 1/2
donc AKC sont alignés
Merci est ce juste?

[SoS-Math(25)]

Bonjour Patricia,

Ta première méthode semble être celle de l'utiisation d'un repère non ? En tout cas celame semble très bien.

Pour utiliser l'outil vectoriel, l'idée serait de partir de \(~\vec{AC}\) puis de le décomposer pour trouver un certain nombre de \(~\vec{AK}\)

Bon courage

[Patricia]

Bonsoir
pour la méthode par les vecteurs on doit trouver vecteur AC= x* vecteur AK
Mais je ne vois pas, faut-il s'aider d'une relation de Chasles
Merci d'un peu plus d'éclairage

[SoS-Math(25)]

C'est cela,

Je t'aide un peu :

\(~\vec{AC}=\vec{AB} + \vec{BC}\)...

Ensuite, il faudra passer par I.

Bon courage !

[Patricia]

Bonsoir tout en vecteur
AK= AD+DK
=AD+ 2/3 DI
= AD + 2/3( DA+AI)
=AD - 2/3 AD + 2/3 AI
= 1/3 AD +2/3 AI
= 1/3 AD+ 2/3 ( 1/2 AB)
= 1/3 AD + 1/6 AB
= 1/3 AD + 1/3(AC + CB)
= 1/3 AD + 1/3 AC + 1/3 CB
mais AD=- CB
AK= 1/3 AC
Je crois que je l'ai
Merci de confirmer

[SoS-Math(25)]

Bon travail !

Une faute de frappe :

(2/6)AB au lieu de (1/6) AB

C'est très bien,

A bientôt !